1822-第1课时-菱形的性质

18.2.2 菱 形第 1 课时菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点) 一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特别的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ，CE⊥AB 交 AB 延长线于 E，CF⊥AD 交 AD延长线于 F.求证：CE＝CF.解析：连接 AC.根据菱形的性质可得AC 平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形，∴AC平分∠DAB. CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC与 BD 的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C 作 CE∥DB，过点 B 作 BE∥AC，CE 与BE 相交于点 E.(1)求 OC 的长；(2)求四边形 OBEC 的面积．解析：(1)在直角三角形 OCD 中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形 OBEC 为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解 ： (1) 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ，∴AC⊥BD.在直角三角形 OCD 中，OC＝＝＝4(cm)；(2) CE∥DB ， BE∥AC ， ∴ 四 边 形OBEC 为平行四边形．又 AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形 OBEC 为矩形． OB＝OD，∴S 矩形 OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】 运用菱形的性质证明角相等 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DH⊥AB 于 H，连接 OH，求证：∠DHO＝∠DCO.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得 OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得 OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明： 四边形 ABCD 是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°. DH⊥AB，∴OH＝BD ＝ OB ， ∴ ∠ OHB ＝ ∠ OBH. 又 AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在 Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在 Rt△DHB 中，∠ DHO ＋...