397-平面向量的线性运算VIP专享

平面对量的线性运算学生姓名授课日期老师姓名授课时长知识定位平面对量的基本概念是整个向量知识的基础，它的线性运算又是向量运算系统中最基本、最简单的运算．从考查内容来看，平面对量的概念题以考查向量的模与方向、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量为主，常与向量的运算、相似三角形、三角形重心、向量作图考查相结合。 在中考中常以填空形式出现，分值 4 分，难度一般不大。所以希望同学们好好把握，保证这部分不丢分。知识梳理知识梳理 1. 向量数乘运算及其几何意义（1）实数与向量的积定义：实数 λ 与向量⃗a的积是一个向量，记作：λ ⃗a 。其大小和方向规定如下：大小：|λ ⃗a|=|λ||⃗a|方向：λ>0 时，λ ⃗a与⃗a方向相同；λ<0 时，λ ⃗a与⃗a方向相反。特别地，当λ=0 或⃗a=⃗0 时λ ⃗a=⃗0 。（2）运算律：设⃗a、⃗b为任意向量，λ 、μ 为任意实数，则有：结合律：λ(μ ⃗a)=(λμ)⃗a；第一分配律：(λ+μ)⃗a=λ⃗a+μ⃗a ；第二分配律：λ(⃗a+⃗b)=λ ⃗a+λ ⃗b 总 结 ： 对 于 任 意 向 量 ⃗a、 ⃗b及 任 意 实 数 λ 、 μ , 恒 有λ(μ1⃗a±μ2⃗b)=λμ1⃗a±λμ2 ⃗b。向量平行定理：向量⃗b与非零向量⃗a共线当且仅当有唯一一个实数λ ，使得 ⃗b=λ ⃗a 。知识梳理 2. 平面对量的分解 （1）向量的线性运算 向量的加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算（2）向量的线性组合 假如⃗a，⃗b 是两个不平行的向量，x , y 是两个实数，那么x⃗a+y ⃗b 叫做⃗a，⃗b 的线性组合（3）向量的分解式 假如⃗a，⃗b 是两个不平行的向量，⃗c=m⃗a+n⃗b (m,n为实数)，那么向量⃗c就是m⃗an与 ⃗b的合成，用⃗a，⃗b 的线性组合表示向量⃗c ，也就是对向量⃗c分解，这时m⃗an与 ⃗b就是⃗c 分别在⃗a，⃗b 方向上的分向量，m ⃗a+n⃗b是向量⃗c 关于⃗a，⃗b 的分解式 平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上进行分解例题精讲【题目】下列命题正确的是（ ）【选项】A．若，则 与 同向 B．若，则 与 同向或反向C．若，则 与不共线 D．若 不为 ，则 与 不共线【题目】图 2 所示，在菱形中，，则以下说法错误的个数是（ ）① 图中所标出的向量中与相等的向量只有 1 个（不含本身）② 图中所标出的向量与的模相等的向量有 4 个（不含本身）③的长度恰为长度的倍...