函数极限求法的讨论【关键词】极限；函数；数列；极限运算极限定义的高度抽象，使的我们很难用极限定义本身去求极限，又由于极限运用分布于整个高等数学的始终，许多重要的概念是由极限定义的，反过来我们又可以利用这些概念来求极限，所以极限的运算方法十分繁多，针对这样的情况本题论文会对极限的方法进行性的讨论。这方面的讨论可以使的读者善于从多角度多方位的去探究同一问题，扩展解题思路，寻找合适的解题方法，提高解题能力，同时也整合了读者的框架，培育了读者发散性思维的能力。极限作为微积分的基础概念，描述了数列以及函数在趋于无限的过程中的变化趋势，让大家的认识从有限扩展到无限，从近似辗转到精确，从量变飞跃质变，是一种系统的数学学习方法。求极限的方法也有很多。就具体的方法在题目中的运用做了以下分类。1 利用极限的四则运算法则例题 1：求解：例题 2：求解：由于当 x→-1 时，x3+1→0，x3-1→0，因此不符合四则运算法则的条件，需要进行恒等变换：即消去当 x→-1时，分子分母为 0 的因子 x+1 后方可以利用极限四则运算法则求解。2 利用夹逼定理夹逼定理：设 an≤cn≤bn，，则.例题 3：计算解：设则显然有：an≤cn≤bn，而，，于是，由夹逼定理可得：.3 利用两个重要的极限两重要极限：；.例题 4：求.解：令 t=π-x，则 sinx=sin（π-t）=sint，且当 x→π 时 t→0 所以有.4 利用无穷小量（不为零）的倒数为无穷大量，无穷大量的倒数为无穷小量例题 5：求解：当 x→3 时，（注：是错误的）例题：求解：当 x→∞时，（注：是错误的）5 利用无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量例题 6：求解：，而.6 利用等价无穷小量的代换.设 α～α"，β～β"，且存在，则例题 7：求解：7 利用积分中值定理求极限设 f（x）在[a，b]上连续，则，使得.积分中值定理的推广形式是，设 f（x）在[a，b]上连续，g（x）在[a，b]上不变号，则，使得.例题 8：求极限解：（0≤ξ≤1）.8 利用变量代换求极限例题 9：求解：设 arccosx=1，则 x=sint，当 x→0 时，t→0.9 利用左右极限推断与求分段点处的极限例题 10：解：10 利用泰勒公式求极限在极限含有复合式时，利用泰勒公式求极限是一种极为有效的方法例题 11：求11 结束语归纳以上求极限的解题方法，让读者对极限的基本概论做了全方位的疏通，在解题思路上有了明确的认识，针对极限问题具体分析，灵活的运用求极限的法则，较熟练的选择简便的...
