一元一次方程应用 工程问题

例 1 、一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成。那么两人合作多少小时完成？思考：两人合作 32 小时完成对吗？为什么？甲每小时完成全部工作的 ， 乙每小时完成全部工作的 ， 甲 x 小时完成全部工作的 ， 乙 x 小时完成全部工作的 。20112120x12x1 、一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在由甲单独做 4 小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？解：设剩余部分需要 x 小时完成，由题意得112x20x204答：剩余部分需要６小时完成。解得 x = 6 课堂练习 例 2 、整理一块地，由一个人做要 80小时完成。那么 4 个人需要多少小时完成？ 问题 分析：一个人做 1 小时完成的工作量是 ；一个人做 x 小时完成的工作量是 ；4 个人做 x 小时完成的工作量是 。80180x80x4例 3 、一项工作， 12 个人 4 个小时才能完成。若这项工作由 8 个人来做，要多少小时才能完成呢？分析： 人均效率（一个人一小时的工作量）（平均值）是 。 这项工作由 8 个人来做， x 小时完成的工作量是 。 总结：一项工作由 m 个人 n 小时完成，那么人均效率为 。48148x8mn1P101— 例 5 整理一批图书 , 由一个人做要40 小时完成 . 现在计划由一部分人先做 4小时 , 再增加 2 人和他们一起做 8 小时 , 完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相同 ,具体应先安排多少人工作 ?分析 : 这里可以把总工作量看作 1 ，请填空(1) 人均效率为 ;(2) 由 x 人先做 4 小时 , 完成的工作量为 ;(3) 再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时 ,完成的工作量为 ;(4) 两段完成的工作量之和是 ; 40140x4402x81解 : 设应先安排 x 人工作 4 小时 ,由题意得 4x+8(x+2)=40 4x+8x+16=40 4x+8x=40 － 16 12x=24 x=2答 : 应先安排 2 名工人工作 4 小时 .48(2)14040xx  回顾本题列方程的过程 , 可以发现 :工作量 = 人均效率 × 人数 × 时间这是计算工作量的常用数量关系式 .各阶段工作量的和 = 工作总量 各部分量之和 =12 、某单位开展植树活动 , 由一个人植树要 80 小时完成 , 现由一部分人先植树 5 小时 , 由于单位有紧急事情 , 再增加 2 人 , 且必须在 4 小时之内完成植树任务 , 这些人的工作效率相同 , 应先安排多少人植树 ?解 : 设应安排 x 人植树 ...