《试验设计与数据处理》讲稿_第1章(研究生)

1《科学研究的结果和数据处理》 主讲： 林 建 联系电话： 15105178268 Email ： linjian@njau.edu.cn2第 1 节 试验数据的误差分析 ※ 试验的目的是获得规律，规律的表现形式在于数据※ 误差存在的客观性※ 误差范围的可控性和数据的可靠性※ 本章的主要内容：1. 误差来源2. 误差表示3. 误差估计4. 误差传递31.1 真值与平均值※ 真值─客观值或实际值。真值一般是未知的 ;但从相对的意义上来说，真值又是已知的 : 理论真值约定真值相对真值※ 平均值─真值的近似值或估计值 。4（ 1 ）算术平均值• 适用场合：等精度的试验、试验值服从正态分布。– 等精度的试验指试验人员、试验方法、试验场合、试验条件相同的试验。nxnxxxxniin121设有 n 个试验值： x1 ， x2 ，…， xn ，则它们的算术平均值为：5（ 2 ）加权平均值 • 设有 n 个试验值： x1 ， x2 ，…， xn ， w1, w2,… ， wn代表单个试验值对应的权，则它们的加权平均值为： niiniinnnwxwnxwxwxwx112211• 适用场合：非等精度的试验、试验值服从正态分布。6权数或权值的确定：• ① 当试验次数很多时，以试验值 xi 在测量中出现的频率 ni / n 作为权数。• ② 如果试验值是在同样的试验条件下但来源于不同的组，则以各组试验值的出现的次数作为权数。• 加权平均值即为总算术平均值。（见例 1-1 ）• ③ 根据权与绝对误差的平方成反比来确定权数。• 例 1-2 权数的计算：• x1 的绝对误差为 0.1 ； x2 的绝对误差为 0.02 ，则：• x1 的权数为 w1=1/0.12=100• x2 的权数为 w2=1/0.022=2500一般有三种方法7（ 3 ）对数平均值• 设有两个数值 x1 、 x2 ，都为正数，则它们的对数平均值为：xxL • 注意：• 如果 0.5≤x1/x2 ≤2 时，可用 代替 ，误差≤ 4.4 ％• 适用场合：试验数据的分布曲线具有对数特性。 121221212121lnlnlnlnxxxxxxxxxxxxxLxLx8（ 4 ）几何平均值（ 5 ）调和平均值• 设有 n 个正试验值： x1 ， x2 ，…， xn ，它们的调和平均值为：nxnxxxHniin12111111• 适用场合：试验值的倒数服从正态分布 。 • 适用场合：试验数据取对数后分布曲线更加对称时 。 nnnnGxxxxxxx12121)(• 设有 n 个正试验值： x1 ， x2 ，…， xn ，则它们的几何平均值为：...