知识点34--锐角三角函数2024

一、选择题4．（2024·杭州）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则（ ）A．c＝bsinBB．b＝csinBC．a＝btanBD．b＝ctanB{答案}B{解析}本题考查了锐角三角函数，因为 sinB＝，所以 b＝csinB，因此本题选 B．7．（2024·聊城）如图，在 4×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 sin∠ACB 的值为（ ）A．3√55 B．√175 C．35 D．45{答案}D{解析}利用网格特征把∠ACB 放置于直角三角形中求正弦值．如图，在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 AC＝√ AD 2+CD 2 ＝√42+32＝5，于是 sin∠ACB＝ADAC ＝45 ．7．（2024·扬州）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A、B、C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点 C、D.则 sin∠ADC 的值为 （ ）A. B. C. D. C B A D C B A BCA （第 7 题图）{答案}B{解析}本题考查了锐角三角函数的定义和圆周角的知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求 ∠ADC的正弦值转化成求∠ABC 的正弦值.连接 AC、BC， ∠ADC 和∠ABC 所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC，∴在 Rt△ACB 中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC， AC＝2，CB＝3，∴AB，∴sin∠ABC，∴∠ADC 的正弦值等于，因此本题选B．（第 7 题答图(2024·南充）8.如图，点 A,B,C 在正方形网格的格点上，则 sin∠BAC=（ ）A. B. C. D.（第 8 题）{答案}B {解析}过点 B 作 BD⊥AC 于 D 点 D， 则∠ADB=90°，设小正方形方格的边长为 1，根据勾股定理得 AB=，BD=,∴在 Rt△ABD 中，sin∠BAC=,故选 B． 第 8 题答图 10．（2024·湖北荆州）如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则的值为（ ）A. B. C. D. {答案}B{解析}过 A 点作 BC 的垂线，垂足为 D， 每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C 均在网格交点上，∴AD=1，CD=3，∴，过点 B 作 AC 的垂线，垂足为 E，∴,即,∴.在中，，在中，AE=，∴cosBAC=∠．9．（2024•湘西州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点 D 在 y 轴的正半轴上，矩形的边 AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点 C 到 x 轴的距离等于（ ）（第 9 题图）A．acosx+bsi...