知识点47--新定义型2024

一、选择题1.（2024·岳阳）对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不动点．假如二次函数 y=x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x2，且 x1＜1＜x2，则 c 的取值范围是（）A．c＜－3 B．c＜－2 C．D．c＜1【答案】B【解析】 当 y=x 时，x=x2+2x+c，即为 x2+x+c=0，由题意可知：x1，x2 是该方程的两个实数根，所以 x1＜1＜x2，∴（x1－1）（x2－1）＜0，即 x1x2－(x1＋x2) ＋1＜0，∴c－(－1)＋1＜0，∴c＜－2.又知方程有两个不相等的实数根，故 Δ＞0，即 12－4c＞0，解得：c＜.∴c 的取值范围为 c＜－2 .2.（2024·济宁）已知有理数 a≠1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是＝−1，－1 的差倒数是．假如 a1＝－2，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，…，依此类推，那么 a1＋a2＋…＋a100的值是（）A．－7.5 B．7.5 C．5.5 D．－5.5【答案】A【解析】由题意知：a2＝＝；a3＝＝，a4＝＝－2；a5＝＝；…；可知经过 3 次开始循环，所以 a1＋a2＋…＋a100＝－2＋＋－2＋＋＋…－2＝＝－7.5．3.4.5.6.7.8.9.10.二、填空题18．（2024·娄底） 已知点 P到直线的距离可表示为，例如：点（0，1）到直线 y＝2x+6 的距离．据此进一步可得两平行直线与之间的距离为___________．【答案】．【解析】在直线上任取点，不妨取（0，0），根据两条平行线之间距离的定义可知，（0，0）到直线的距离就是两平行直线与之间的距离．．16．（2024·常德）规定：假如一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么四边形为广义菱形．根据规定推断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若 M、N 的坐标分别为(0，1)，(0，－1)，P是二次函数 y＝14 x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线 y＝－1 于点 Q，则四边形PMNQ 是广义菱形．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①④【解析】正方形和菱形满足一组对边平行，一组邻边相等，故都是广义菱形，故①正确；平行四边形虽然满足一组对边平行，但是邻边不一定相等，因此不是广义菱形，故②错误；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形的对边不一定平行，邻边也不一定相等，因此不是广义菱形，故③错误；④中的四边形 PMNQ 满足 MN∥PQ，设 P(m，0)（m＞0）， PM＝2221(1)4mm＝214 m ...