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第26讲第2课时--图形的平移、位似与旋转

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第 2 课时 图形的平移、位似与旋转 知识点 1 图形的平移1.如图,△ABC 中,BC=5 cm,将△ABC 沿 BC 方向平移至△A′B′C′的位置时,A′B′恰好经过 AC 的中点 O,则△ABC 平移的距离为 2.5cm. 第 1 题图 第 2 题图2.如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,且 AD=4,△ABC 的周长为 14,将△ABC 平移到△DEF 的位置.(1)△ABC 平移的方向是沿 AD( 或者是沿 BC) 方向 ;(2)△ABC 平移的距离是 4;(3)四边形 ABFD 的周长是 22.知识点 2 图形的位似3.如图,E(-6,0),F(-4,-2),以 O 为位似中心,按比例尺 1∶2 把△EFO 放大,则点 F 的对应点 F′的坐标为(B)A.(-2,-1)或(2,1)B.(-8,-4)或(8,4)C.(-2,0)D.(8,-4)知识点 3 图形的旋转4.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至△A′B′C,使得点 A′恰好落在 AB 上,则旋转角度为(B)A.30°B.60°C.90°D.150°5.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D,F 分别在 AB,AC 上,CF=CB.连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE,连接 EF.求证:△BCD≌△FCE.证明: CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°得 CE,∴CD=CE,∠DCE=90°. ∠DCE=∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD 和△FCE 中,∴△BCD≌△FCE(SAS).知识点 4 网格作图6.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1;(2)以点 C 为对称中心,画出△ABC 关于点 C 对称的△A2B2C2;(3)平移△ABC,使点 A 的对应点 A3的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A3B3C3;(4)将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°,得△AB4C4,请画出△AB4C4;(5)以点 C 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的一半,得到△A5B5C.请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.解:如图所示. 重难点 1 平移的计算与证明 (2024·扬州)如图,将△ABC 沿着射线 BC 方向平移至△A′B′C′,使点 A′落在∠ACB 的外角平分线 CD上,连接 AA′.(1)推断四边形 ACC′A′的形状,并说明理由;(2)在△ABC 中,∠B=90°,AB=24,cos∠BAC=,求 CB′的长.【思路点拨】 (1)根据平移的特征可知四边形 ACC′A′是平行四边形,再根据 CD 是角平分线,可证明一组邻边相等,即可得四边形...

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