第26讲第2课时--图形的平移、位似与旋转VIP专享

第 2 课时 图形的平移、位似与旋转 知识点 1 图形的平移1．如图，△ABC 中，BC＝5 cm，将△ABC 沿 BC 方向平移至△A′B′C′的位置时，A′B′恰好经过 AC 的中点 O，则△ABC 平移的距离为 2.5cm. 第 1 题图 第 2 题图2．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD＝4，△ABC 的周长为 14，将△ABC 平移到△DEF 的位置．(1)△ABC 平移的方向是沿 AD( 或者是沿 BC) 方向 ；(2)△ABC 平移的距离是 4；(3)四边形 ABFD 的周长是 22．知识点 2 图形的位似3．如图，E(－6，0)，F(－4，－2)，以 O 为位似中心，按比例尺 1∶2 把△EFO 放大，则点 F 的对应点 F′的坐标为(B)A．(－2，－1)或(2，1)B．(－8，－4)或(8，4)C．(－2，0)D．(8，－4)知识点 3 图形的旋转4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为(B)A．30°B．60°C．90°D．150°5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，F 分别在 AB，AC 上，CF＝CB.连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF.求证：△BCD≌△FCE.证明： CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°得 CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°. ∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.在△BCD 和△FCE 中，∴△BCD≌△FCE(SAS)．知识点 4 网格作图6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；(2)以点 C 为对称中心，画出△ABC 关于点 C 对称的△A2B2C2；(3)平移△ABC，使点 A 的对应点 A3的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A3B3C3；(4)将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，得△AB4C4，请画出△AB4C4；(5)以点 C 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A5B5C.请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．解：如图所示． 重难点 1 平移的计算与证明 (2024·扬州)如图，将△ABC 沿着射线 BC 方向平移至△A′B′C′，使点 A′落在∠ACB 的外角平分线 CD上，连接 AA′.(1)推断四边形 ACC′A′的形状，并说明理由；(2)在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝，求 CB′的长．【思路点拨】 (1)根据平移的特征可知四边形 ACC′A′是平行四边形，再根据 CD 是角平分线，可证明一组邻边相等，即可得四边形...