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第3讲-函数的单调性

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网络课程 内部讲义函数的单调性教 师:司马红丽爱护环境,从我做起,提倡使用电子讲义“ 在线名师”→ 资料室 免费资料任你下载第三讲 函数的单调性【知识要点归纳】1.什么是函数的单调性?2.推断函数单调性的方法有哪些?(1)定义法(2)图像法(3)导数法(4)复合函数法(5)常用结论【经典例题】例 1:已知函数 f (x) = x  x 2  2 ( x  R ),证明函数 y = f (x) 在 R 上是单调递增函数例 2:已知函数 f (x) 的定义域是 x  0 的一切实数,对定义域内的任意 x1, x2 都有f (x1  x2 )  f (x1)  f (x2 ) ,且当 x  1 时 f (x)  0 ,证明:函数在(0, ) 上是增函数12区间(0,1)上单调递减的函数序号是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④ 例 4:求下列函数的单调区间(1) y  x 2  3 | x |  14(2) y (3) y x 2  2x  31  x1  x例 5:求下列函数的单调区间(1 ) f (x)  2x3  6x 2  7(2 ) f (x)  ln(2x  3)  x 2例 6:(09 北京)设函数 f (x)  x3  3ax  b(a  0) ,试讨论函数的单调区间例 7:(1)函数 f (x)  2 x2 4 x3 的递增区间为 ;1a(2)函数 f (x)  log (x 2  4x  3) 的递减区间为 2例 8:函数 f(x)=a x  b  2 在[0,+∞]上为增函数,则实数 a、b 的取值范围是 .【课堂练习】1.选择适当方法求下列函数的单调区间(1 ) f (x)  x3 15x2  33x  61(2 ) f(x)= x 2  x(3) f (x)  (x  3)ex4(4) f (x)  x  x ( x >0)(5) y (1) x2  x3(6) y  x 2  2x2. “ a  1 ”是“函数 f (x) | x  a | 在区间[1,) 上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若 f(x)=(2m-1)x + n 在区间(-∞,+∞)上是单调递减函数,则 m 的取值范围是()A. m  12B. m  12C . m  12D. n  04.若 f(x)=x2-2ax+c 在区间(1,+∞)上是单调函数,则 a 的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.a>1D.a<1,且 c<0ax  15. 若函数 f (x) x  2在区间(2,) 上是增函数,则 a 的取值范围 .6.设 f(x)是定义...

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