第3讲-函数的单调性

网络课程 内部讲义函数的单调性教 师：司马红丽爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义“ 在线名师”→ 资料室 免费资料任你下载第三讲 函数的单调性【知识要点归纳】1.什么是函数的单调性？2.推断函数单调性的方法有哪些？（1）定义法（2）图像法（3）导数法（4）复合函数法（5）常用结论【经典例题】例 1：已知函数 f (x) = x  x 2  2 （ x  R ），证明函数 y = f (x) 在 R 上是单调递增函数例 2：已知函数 f (x) 的定义域是 x  0 的一切实数，对定义域内的任意 x1, x2 都有f (x1  x2 )  f (x1)  f (x2 ) ，且当 x  1 时 f (x)  0 ，证明：函数在(0, ) 上是增函数12区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④ 例 4：求下列函数的单调区间（1） y  x 2  3 | x |  14（2） y （3） y x 2  2x  31  x1  x例 5：求下列函数的单调区间（1 ） f (x)  2x3  6x 2  7（2 ） f (x)  ln(2x  3)  x 2例 6：（09 北京）设函数 f (x)  x3  3ax  b(a  0) ，试讨论函数的单调区间例 7：（1）函数 f (x)  2 x2 4 x3 的递增区间为 ；1a（2）函数 f (x)  log (x 2  4x  3) 的递减区间为 2例 8：函数 f(x)=a x  b  2 在[0,+∞]上为增函数,则实数 a、b 的取值范围是 .【课堂练习】1.选择适当方法求下列函数的单调区间（1 ） f (x)  x3 15x2  33x  61（2 ） f(x)= x 2  x（3） f (x)  (x  3)ex4（4） f (x)  x  x （ x >0）（5） y (1) x2  x3（6） y  x 2  2x2. “ a  1 ”是“函数 f (x) | x  a | 在区间[1,) 上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若 f(x)=(2m－1)x + n 在区间(－∞，+∞)上是单调递减函数，则 m 的取值范围是()A． m  12B． m  12C ． m  12D． n  04.若 f(x)=x2－2ax+c 在区间(1，+∞)上是单调函数，则 a 的取值范围是()A．a<1B．a≤1C．a>1D．a<1，且 c<0ax  15. 若函数 f (x) x  2在区间(2,) 上是增函数，则 a 的取值范围 .6.设 f（x）是定义...