第45讲--常用逻辑用语

简单已测：1284 次正确率：95.4 %1. 下列语句中是命题的为（ ）①x2 − 3 = 0；②与⼀条直线相交的两直线平⾏吗？③ 3 + 1 = 5；④∀x ∈ R，5x − 3>6．A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④考点：命题真假性的推断知识点：命题的概念答案：D解析：命题是可以推断真假的陈述句，故③④为命题． 故选 D．简单已测：1936 次正确率：97.3 %2. 命题“若 a>2,则 a>1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4考点：写出命题的其他三种形式命题、四种命题的真假性推断知识点：命题的真假、四种命题答案：B解析：若 a>2,则 a>1,成⽴,即原命题为真命题,则逆否命题也为真命题, 逆命题为:若 a>1,则 a>2,为假命题．当 a = 1.5 时,满⾜a>1,但 a>2 不成⽴,则否命题为假命题,故真命题的个数为 2个, 故选 B．⼀般已测：3998 次正确率：71.7 %3. a，b 表⽰不同的直线，α，β，γ 表⽰不同的平⾯．① 若 α ∩ β = a，b ⊂ α，a⊥b，则 α⊥β；② 若 a ⊂ α，a 垂直于 β 内任意⼀条直线，则 α⊥β；③ 若 α⊥β，α ∩ β = a，α ∩ γ = b，则 a⊥b；④ 若 a 不垂直平⾯α，则 a 不可能垂直于平⾯α 内的⽆数条直线；⑤ 若 a⊥α，b⊥β，a//b，则 α//β．上述五个命题中，正确命题的序号是（） A. ①②③xxB. ②④⑤C. ④⑤D. ②⑤考点：命题真假性的推断、线⾯平⾏、⾯⾯平⾏的综合应⽤知识点：命题的真假、⾯⾯垂直的其他性质与结论答案：D解析：①若 α ∩ β = a，b ⊂ α，a⊥b，则 α⊥β 不⼀定成⽴，可能相交不垂直；② 若 a ⊂ α，a 垂直于 β 内任意⼀条直线，则 α⊥β，正确；③ 若 α⊥β，α ∩ β = a，α ∩ γ = b，则 a⊥b，不⼀定成⽴，不正确；④ 若 a 不垂直平⾯α，则 a 可能垂直于平⾯α 内的⽆数条直线，因此不正确；⑤ 若 a⊥α，b⊥β，a//b，则 α//β，利⽤线⾯垂直与平⾏的性质及其判定定理可知：正确． 上述五个命题中，正确命题的序号是②⑤．故选：D．中等已测：3945 次正确率：64.9 %4. 已知命题 p : ∀x1, x2∈R, (f(x2) − f(x1))(x2 − x1)≥0,则¬p 是（ ）A. ∃x1, x2∈R, (f(x2) − f(x1))(x2 − x1)≤0B. ∀x1, x2∈R, (f(x2) − f(x1))(x2 − x1)≤0C. ∃x1, x2∈R, (f(x2) − f(x1))(x2 − x1)<0...