第4讲、含参一元二次不等式求解

（ 3 ）根的大小；3 、总结；【例题精讲】【例题 1 】关于 x 的不等式组x 2 x 2 02x (2k 5)x 5k 02的整数解的集合为 {2} ，求实数 k 的取值范围 .【答案】 3,2【解析】原不等式组 (x 1)(x 2) 0(2x 5)(x k ) 0 x 1 或 x 2(x 2)(x k) 05 由数轴可得： 2 k 3 k [3,2) . 【例题 2 】解不等式 x 2 5ax 6a 2 0 ， a 0 .【答案】见解析【解析】原不等式可化为： x 2ax 3a 0 ，第 4 讲、含参一元二次不等式的求解【知识梳理】1、一元二次不等式的解法；2、常见讨论情况（1）二次项系数；（2）开口方向；对应方程 x  2 a  ( x  3a )  0 的两根为 x1  2a, x2  3a ， 当 a  0 时，即 2a  3a ，解集为x | x  3a 或 x  2 a；当 a  0 时，即 2a  3a ，解集为x | x  2a 或 x  3a当 0 a 1 时， 2 2 原不等式化为 (x 2)(x 2 ) 0 ，其解集是 x x 2 或 x 2 a ，aa 当 a 1 时，原不等式化为 (x 2)2 0 ，其解集是 x x R, x 2当 a 1 时，原不等式化为 (x 2)(x 2 ) 0 ，其解集是 x x 2 或 x 2aa.【变式练习】1 、解不等式 x 2 (a 1 )x 1 0 (a 0)a. 【解析】解：原不等式可化为： x a(x 1 ) 0 ，令 a 1 ，可得： a 1aa∴ 当 a 1 或 0 a 1 时， a 1 ，故原不等式的解集为 x | a x 1 ；aa 当 a 1 或 a 1 时， a 1 , 可得其解集为 ；a当 1 a 0 或 a 1 时 , a 1 , 解集为 x | 1 x a 。aa2 、已知关于 x 的不等式 1 ax2 bx c 1 的解集是 1,3 ，则实数 a 的取值集合是 . 【例题 3 】解关于 x 的不等式： ( x  2)(ax  2)  0 .【答案】见解析【解析】当 a  0 时，原不等式化为 x  2  0，其解集为x x  2当 a  0 时，有 2  2 ，原不等式化为(x  2)(x  2 )  0 ，其解集为x 2  x  2aaa【答案】  1 , 1 2 2 3、设 0  b  1 a ，若关于 x 的不等式x  b2  ax2 的解集中的整数解恰有 3 个，则（）A. 1  a  0B. 0  a  1C.1  a  3D. 3  a  6【答案】C【解析】不等式变型为a 1x  ba 1x  b 0 解集中恰有三个整数解知 a  1；不等式的解集为 b a 1  x b a 1 1 知整数解为 2,1,0 ，故 3  b a 1 2得 2a  2  b  3a  3 ，∵b  1 a从而 1  a  3∴ 2a  2  1 a∴ a  3