第 6 讲 函数的单调性[玩前必备]1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间 M⊆A.假如取区间 M 中的任意两个值 x 1， x 2，改变量 Δx＝x2－x1＞0，则当Δ y ＝ f ( x 2) － f ( x 1) ＞ 0 时，就称函数 y＝f(x)在区间 M 上是增函数改变量 Δx＝x2－x1＞0，当 Δ y ＝ f ( x 2) － f ( x 1) ＜ 0 时，就称函数y＝f(x)在区间 M 上是减函数增函数减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义假如函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前 提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，假如存在实数 M 满足条 件(1)对于任意 x∈I，都有f ( x )≤ M ；(2)存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M (1)对于任意 x∈I，都有f ( x )≥ M ；(2)存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M 结 论M 为最大值M 为最小值[玩转典例]题型一 函数单调性的推断和证明例 1 推断并证明函数 y＝在(－1，＋∞)上的单调性．例 2.设函数 f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数 g(x)的递减区间是________．例 3. 函数223yxx的单调递增区间为 .[玩转跟踪] 1.已知函数 f(x)＝，证明：函数 f(x)在(－1，＋∞)上为减函数.2.定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a，b，总有>0，则必有( )A.函数 f(x)先增后减B.f(x)是 R 上的增函数C.函数 f(x)先减后增D.函数 f(x)是 R 上的减函数3.画出函数 y＝－x2＋2|x|＋1 的图象并写出函数的单调区间.题型二 函数单调性的应用角度一：利用函数的单调性求最值例 4 (1)函数 f(x)＝的最大值为________． (2)已知函数 f(x)＝ax＋(1－x)(a>0)，且 f(x)在[0,1]上的最小值为 g(a)，求 g(a)的最大值．角度二：利用函数的单调性求解不等式例 5 1.(1)已知 y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且 f(1－a)f(a＋3)，则实数 a 的取值范围为________．2.探究与创新设 f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，满足条件：(1)f(xy)＝f(x)＋f(y)；(2)f(2)＝1；(3)在(0，＋∞)上是增函数.假如 f(2)＋f(x－3)≤2，求 x 的取值范围.角度三：利用函...
