考点 8：指数、对数的运算【题组一 指数运算】1.计算下列式子（1）；（2）（3）；（4）（5）.（6）；（7）若，求的值.（8） (其中均为正数).（9）【答案】（1）-45 （2）（3）0.55（4）17（5）7（6）3 （7）（8）（9）a【解析】（1）（2）原式 .（3）＝0.3+23﹣ +22﹣2﹣3﹣ ＝0.3+0.25＝0.55．（4）；（5） .（6）原式．（7）若，则，，故．（8）(9)原式2．方程的实数解为__________．【答案】【解析】，，，或（舍去），故答案为：．【题组二 对数运算】1.= 。 【答案】0【解析】2.= ．【答案】13【解析.3.计算：= 。 ．【答案】2【解析】4．求值：________．【答案】1【解析】5.求值：= 。 【答案】2【解析】原式.6.计算：= 。 【答案】-1【解析】7.计算= 【答案】3【解析】原式8．求值：= 。 【答案】【解析】原式9.求值= 。 【答案】10【解析】=lg5(lg2+lg5)= lg5+=lg100+8=10.10.求值= 。 【答案】.【解析】 11.计算：= 。 【答案】-1【解析】(1)方法一：利用对数定义求值：设，则，∴.方法二：利用对数的运算性质求解：.12.已知，求= 。 【答案】【解析】(2)由已知得，∴，即.∴.∴.∵∴，∴，∴.【题组三 指数、对数综合计算】1．若实数 a，b 满足，则 。【答案】1【解析】因为，所以，．2．设，且，则等于 。【答案】10【解析】由得，所以，因为，所以，所以，3．方程的解为 ．【答案】【解析】设，则4．若，则__________．【答案】【解析】因为，所以，，因此，，所以.故答案为5．若，则_____．【答案】【解析】，，则，因此，.6. 计算求值(1)（2）++（3）．（4）.（5）（2）.（6）；（7）.（8）.【答案】（1）2（2）123（3）（4）12（5）3（6）（7）1（8）【解析】（1）原式=（2）++=2233+34+=108+12+3=123 （3）原式 ．（4）（6）原式.（1） ；（7）=1（8）
