小升初解决问题——归一、归总问题【教学目标】：1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。3.引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。4.引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。5.感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。教学重点：运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。教学难点：用图形表征两次归一问题。【教学流程】【含义】1、归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。2、归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】1、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。2、归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。【例题讲解】【题目1】：筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？【解析】：运用分析法解题。从所求问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢，可以画出如下示意图，理清分析的思路。再从已知条件入手，根据上面的示意图，逆向写出算式：36千米=36000米15+（36000-4500）÷（4500÷15+75）=15+31500÷（300+75）=15+31500÷375=15+84=99（天）所以，这条路共修了99天。注：在题目中出现同类型数量的单位不一致时，要先换算成统一的合适单位，再列式计算。【题目2】：织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？【解析】：这是一道双归一应用题，可以运用综合法解题。首先，由“用5台织布机8小时可以织布960米”，可知每台织布机1小时织布：960÷5=120÷5=24（米）。又因为“要织布3600米”，所以余下的任务为：3600-960=2640（米）。再增加17台织布机，现有织布机：17+5=22（台）。完成余下的任务还需要时间，有两种求法：①先求出每台织布机需要织布米数，再求每台织布机需要的时间：2640÷22÷24=120÷24=5（小时）。②先求出22台织布机每小时织布米数，再求出余下任务完成时间：2640÷（22×24）=2640÷528=5（小时）。所以，5小时就能将余下...
