函数的单调性1

扬州中学西区校 07-08 学年度第一学期高二数学教案（ ）主备人胡广宏授课人授课日期课题函数的单调性课型新授教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法奎屯王新敞新疆教学重点：利用导数判断函数单调性奎屯王新敞新疆教学难点：利用导数判断函数单调性奎屯王新敞新疆授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆课时安排：1 课时 奎屯王新敞新疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆教学过程备课札记一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式：； ； ； 奎屯王新敞新疆 ； ； ； 2.法则 1 ．法则 2 , 奎屯王新敞新疆法则 3 二、讲解新课：1. 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线 y=f(x)的切线的斜率就是函数 y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数 y=f(x)的值随着 x 的增大而增大，即>0 时，函数 y=f(x) 在区间（2，＋∞）内为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数 y=f(x)的值随着 x 的增大而减小，即0知识改变命运 学习成就未来321f x  = x2-4x+3xOyBAy=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)增函数正＞0(－∞，2)减函数负＜0时，函数 y=f(x) 在区间（－∞，2）内为减函数.定义：一般地，设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数 奎屯王新敞新疆2.用导数求函数单调区间的步骤：① 求函数 f(x)的导数 f′(x).② 令 f′(x)＞0 解不等式，得 x 的范围就是递增区间.③ 令 f′(x)＜0 解不等式，得 x 的范围，就是递减区间.三、讲解范例：例 1 确定函数 f(x)=x2－2x+4 在哪个区间内是增函数， 哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.令 2x－2＞0，解得 x＞1.∴当 x∈(1，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令 2x－2＜0，解得 x＜1.∴当 x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数. 例 2 确定函数 f(x)=2x3－6x2+7 在哪个区间内是增函数， 哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令 6x2－12x＞0，解得 x＞2 或 x＜0∴当 x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.当 x∈(2，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令 6x2－12x＜0，解得 0＜x＜2.∴当 x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)是...