函数的极值3.3.2

3.3.2 函数的极值教学目的： 1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤授课类型：新授课 教学过程：一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式：1. 常见函数的导数公式：____'C； ____)'(nx； ____)'(sinx； _____)'(cosx奎屯王新敞新疆_____)'(lnx ； _____)'(logxa； _____)'(xe ； _____)'(xa 2.法则 1 法则 2 法则 3 法则 4 3. 函数的导数与函数的单调性的关系： 4.用导数求函数单调区间的步骤： 二、讲解新课：1.极大值： 一般地，设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点都有 f(x)＜f(x0)，就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数 f(x)在 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值=f(x0)，x0是极小值点13.极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值奎屯王新敞新疆请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念奎屯王新敞新疆由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小奎屯王新敞新疆并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的奎屯王新敞新疆即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个奎屯王新敞新疆（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系奎屯王新敞新疆即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4xf>)(1xf（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点奎屯王新敞新疆而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点f(x2)f(x4)f(x5)f(x3)f(x1)f(b)f(a)x5x4x3x2x1baxOy4. 判别 f(x0)是极大、极小值的方法:若0x 满足0)(0  xf，且在0x 的两侧)(xf的导数异号，则0x 是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf 在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf 在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值5. 求可导函数 f(x)的极值的步骤:...