河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示（二）学案 新人教A版必修1

河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.1.1 集合的含义与表示（二）一、自学引导1.把集合的元素 出来， 并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。2.用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体的方法是： 列举法 表示法 描述法 文氏图法集合表示法及分类 有限集分类 无限集 空集二、要点阐释一、列举法将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法，在用列举法表示集合时应注意：① 元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单，若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可用列举法表示。二、描述法描述法又分为：文字描述法：用文字把元素的共同特征叙述出来，再用花括号括起来，如{正整数}、{平行四边形}等；符号描述法——用符号把元素所具有的共同特征表述出来，再用花括号括起来。 用符号描述法表示集合时应注意：1.弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么），是数、还是有序实数对（点）、还是集合、还是其他形式？2.元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的 字母形式所迷惑。三、典型例题例 1.用列举法表示下列集合（1）15 的正约数组成的集合；（2）平方后仍为原数的数组成的集合。变式迁移 1 用列举法表示下列集合；（1）不大于 10 的非负偶数集；（2）由所确定的实数集合。例 2.用描述法表示下列集合：（1）正偶数集；（2）被 3 除余 2 的正整数集；（3）不等式 2x+5<3 的解集；（4）第一、三象限点的集合。变式迁移 2 用适当方法表示下列集合：（1）函数的图像上所有点的集合；（2）一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 的图像的交点组成的集合；（3）不等式 x-3>2 的解集；（4）自然数中不大于10 的质数集。例 3.已知集合，若 A 中的元素至多只有一个，求 a 的取值范围。变式迁移 3 .设集合={2}，求实数 m,n 的值。例 4.设集合（1）A 是有限集还是无限集？（2）是不是集合 A 中的元素？呢？变式迁移 4. 用符号语言描述法分别写出正奇数集合、奇数集合、能被 3 整除的集合。课堂小结：