河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.1.1 集合的含义与表示（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。二、自学导引：1.集合的含义：一般的，我们把研究 统称为 ；把 叫做集合（简称集）2.集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个 集合是 相等的。3.如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 集合 A,记作： 如果 a 不是 集合 A 的元素，就说 a 集合 A,记作： 4.常用数集及表示符号名称自 然数集正 整数集整 数集有 理数集实 数集符号5.注意：自然数集与非负整数集是相同的，即自然数集包括数 0；集合还可以用文氏图来表示。 集合的概念 常用数集 属于（）集 元素与集合的关系合 不属于（） 确定性 集合种元素的性质 互异性 无序性6.集合元素的三个性质：（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一具体对象。则 x 或者是 A 的元素，x 或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立。（2）互异性：“集合的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定集合，它 的任何两个元素都是不同的”。如方程的解构成的集合为而不能记为（3）无序性：集合与它的元素的排列顺序无关，如集合与是同一集合。三、典例剖析例 1.考察下列每组对象能否构成一个集合：（1） 著名的数学家；（2） 某校 2007 年在校的所有高个子同学；（3） 不超过 20 的非负数；（4） 方程在实数范围内的解；（5） 直角坐标平面内第一象限的一些点；（6）的近似值的全体。变式训练1.下列各组对象：①接近于 0 的数的全体；②某一班级内视力较好的同学；③平面内到点O 的距离等于 2 的点的全体；④所有锐角三角形；⑤太阳系内的所有行星。其中能构成集合的组数是 （ ）A. 2 组 B. 3 组 C. 4 组 D. 5 组 例 2.（1）已知 a∈N，b∈N，（a+b）∈N 吗？（2）已知 a∈N，b∈Z，（a+b）∈Z 吗？变式训练：2.已知 a∈Q，b∈R，试判断元素 a+b 与集合 Q，R 的关系。例 3。已知，且，求实数的值。变式训练：3.已知{x,x2-x,0}表示一个集合，求实数 x 的范围课堂小结：
