河北省衡水中学高中数学 1.2.2函数的表示法（三）学案 新人教A版必修1

河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.2.2 函数的表示法（三）（1）表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法① 解析法就是把两个变量的函数关系，用一个数学表达式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。② 列表法就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系。③ 图象法就是用函数的图象表示两个变量之间的函数关系。（2）三种方法的优点：① 解析法优点：一是简明、全面地概括了变量之间的关系；二是 可以通过解析法求出任意一个自变量的值所对应 的函数值。缺点：不够形象、直观、具体 ，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来；② 列表法优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值。缺点：他只能表示自变量较少的有限值的对应关系。③ 图像法优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。缺点：只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大。1. 分段函数在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的 对应关系，这样的函数称为分段函数。对分段函数的概念需要注意：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。2. 映射一般地，设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合 A中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 和它对应，这样的对应叫做从集合 A 到集合 B 的一个映射，记作（1）映射，其中 A，B 是两个非空的集合，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不同；（2）集合 A 中每一个元素在集合 B 中必有唯一的元素和它对应；（3）映射，允许 B 中元素没有被 A 中元素对应，A 中的元素与 B 中的元素对应，可以是“一对一”，“多对一”，但不能是“一对多”（4）函数是集合 A，B 为非空数集的一个特殊映射，映射是函数概念的推广。典型例题例 1，如图所示，等腰梯形 ABCD 的两底分 别为 AD=2，BC=1，，直线交 AD 与 M，交折线 ABCD 与 N，记，试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左边部分的面积 y 写成关于 x 的函数，并指出其定义域和值域。例 2.已知函数的图象是下图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式例 3.下列对应是否是从 A 到 B 的映射？能否构成函数？（1）；（2） （3） , （4）,f:作矩形的外接圆。课堂小结：例 4，判断下列对应关系哪些是从集合 A 到集合 B 的映射，那些不是，为什么？（1），，（2）A=R,,对应关系（3），对应关系（4）,对应关系课堂小结：