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河北省衡水中学高中数学 1.2.2函数的表示法(三)学案 新人教A版必修1

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河北省衡水中学高一数学必修一学案:1.2.2 函数的表示法(三)(1)表示函数的常用方法有:解析法、列表法、图象法① 解析法就是把两个变量的函数关系,用一个数学表达式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式。② 列表法就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系。③ 图象法就是用函数的图象表示两个变量之间的函数关系。(2)三种方法的优点:① 解析法优点:一是简明、全面地概括了变量之间的关系;二是 可以通过解析法求出任意一个自变量的值所对应 的函数值。缺点:不够形象、直观、具体 ,而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来;② 列表法优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值。缺点:他只能表示自变量较少的有限值的对应关系。③ 图像法优点:能直观形象地表示出函数的变化情况。缺点:只能近似地求出自变量的值所对应的函数值,而且有时误差较大。1. 分段函数在函数的定义域内,对于自变量 x 的不同取值区间,有着不同的 对应关系,这样的函数称为分段函数。对分段函数的概念需要注意:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。2. 映射一般地,设 A,B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合 A中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 和它对应,这样的对应叫做从集合 A 到集合 B 的一个映射,记作(1)映射,其中 A,B 是两个非空的集合,A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不同;(2)集合 A 中每一个元素在集合 B 中必有唯一的元素和它对应;(3)映射,允许 B 中元素没有被 A 中元素对应,A 中的元素与 B 中的元素对应,可以是“一对一”,“多对一”,但不能是“一对多”(4)函数是集合 A,B 为非空数集的一个特殊映射,映射是函数概念的推广。典型例题例 1,如图所示,等腰梯形 ABCD 的两底分 别为 AD=2,BC=1,,直线交 AD 与 M,交折线 ABCD 与 N,记,试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左边部分的面积 y 写成关于 x 的函数,并指出其定义域和值域。例 2.已知函数的图象是下图中的两条射线和抛物线的一部分组成,求函数的解析式例 3.下列对应是否是从 A 到 B 的映射?能否构成函数?(1);(2) (3) , (4),f:作矩形的外接圆。课堂小结:例 4,判断下列对应关系哪些是从集合 A 到集合 B 的映射,那些不是,为什么?(1),,(2)A=R,,对应关系(3),对应关系(4),对应关系课堂小结:

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