河北省衡水中学高一数学必修一学案：第一章 综合训练（二）1.相同函数的判定方法：（1）定义域相同（2）对应关系相同（两点必须同时具备）。2.函数的定义域的求法；使函数有意义的自变量的不等关系式，求解 即可求得函数的定义域。常涉及 的依据为（1）分母不为 0；（2）偶次根式中被开方数不小于 0；（3）零指数幂的底数不为 0；（4）实际问题要考虑实际意义等。3.函数值域的求法：（1）配方法（二次或四次）；（ 2）数形结合；（3）函数的单调性法等。4.单调性的判断步骤：（ 1）设是所研究区间内的任意两个自变量，且；（2）作差比较或作商比较判定与的大小；（3）得出结论。5.奇偶性的判断步骤；（1）先求函数的定义域，若定义域关于坐标原点 对称，继续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数（2）计算的值；（3）判断与中的哪一个相等；（4）下结论。7.画函数图像函数的图像是函数 的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图像能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等等，反之，掌握好函数的性质，有助于图像正确的画出。 函数图像广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题有直观、明了、易懂的优点，在历届高考试题中，常出现有关函数图像和利用图像解题的试题。函数图像的画法（1）画函数图像，不仅要依据函数的解析式，而且还必须考虑它的定义域 ，画图像时，要先在直角坐标系内画好轴、轴及两轴上的单位长度和坐标原点。（2）画函数图像时，要记住常见的基本初等函数如，,等的图像。描点法作函数图像的基本步骤：（1）先就函数的关系式探讨函数的一些性质，如定义域、值域以及奇偶性、单 调性等，从而对函数图像的轮廓有一个大致的认识；（2）选点。将与的一些对应值用表列出（对一些不熟悉的函数值有条件的可用函数计算器计算出）；（3）将表中的与的对应值作为点的坐标在坐标系中描出；（4）用平滑的曲线依次连接各点即可。一、求函数解析式的方法求函数的解析式是常见的一类题型，通常是用待定系数法求解，即根据条件列出方程组，然后解方程组，还有复合函数的整体替换（换元）法，以及根据函数的有关性质（单调性、奇偶性）求函数的解析式。例 1 ⑴ 已 知 函 数是 二 次 函 数 ， 且 它 的 图 像 过 点 （ 0 ， 2 ） ，，求的解析式。⑵ 已知函数在 R 上是奇函数，且当时，，求的解析式。⑶ 已知,求二、函数的值域（最值）函数的值域是重点，也是难点，没有统一的求值域的方法，...
