河北省高碑店市第三中学高中数学 1.1 《四种命题间的相互关系》导学 案 新人教 A 版必修 4 一、学习目标 1．掌握四种命题的内在联系；2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.二、学习重难点命题真假判断三、学习方法自主学习法四、学习过程 （一）复习导入复习 1：四种命题命题 表述形式原命题若,则逆命题(1)否命题(2)逆否命题(3)请填(1)（2）（3）空格.复习 2：判断命题“若，则有实根”的逆命题的真假.（二）新课学习1：分析下列四个命题之间的关系（1）若是正弦函数，则是周期函数；（2）若是周期函数，则是正弦函数；（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；（4）若不是周期函数，则不是正弦函数.（1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性例 1 以“若，则”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.通过上例真假性可总结如：原命题逆命题否命题逆否命题真真假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1） .(2) .小练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在中，若，则”的逆命题；1（2）命题“若，则且”的否命题；（3）命题“若且，则”的逆否命题；（4）命题“若且，则”的逆命题.（三）典型例题例 1 证明:若，则.变式：判断命题“若，则”是真命题还是假命题？小练习：证明：若，则.例 2 已 知 函 数在上 是 增 函 数 ,, 对 于 命 题 “ 若， 则.”(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.五、课堂练习：1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.2.命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么六、课堂小结课后作业：1. 命题“若且，则”的否命题是（ ）.A.若，则B.若，则C.若至少有一个不大于 0，则D.若至少有一个小于 0，或等于 0，则22. 命题“正数的平方根不等于 0”是命题“若不是正数，则它的平方根等于 0”的（ ）.A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题3. 用反法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）.A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设是有理数4. 若，则的逆命题是 否命题是 5.命题“若，则”的否命题为 3
