1.2 独立性检验学习目标： （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2 2 列联表）的基本思想方法及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．重点、难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点．学习过程：一．问题情境5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515 个成年人，其中吸烟者 220 人，不吸烟者 295 人．调查结果是：吸烟的 220 人中有 37 人患呼吸道疾病（简称患病），183 人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的 295 人中有 21 人患病，274 人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？二．学生活动为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：患病未患病合计吸烟不吸烟合计 （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：在吸烟的人中，有3716.82%220 的人患病，在不吸烟的人中，有217.12%295 的人患病．问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？三．建构数学1．独立性检验： （1）假设0H ：患病与吸烟没有关系．若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：患病未患病合计吸烟abba 不吸烟cddc 合计ca db dcba（近似的判断方法：设nabcd ，如果0H 成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得acabcd，即 ()()0a cdc abadbc ，因此，||adbc越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．）设nabcd ， （2）卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量 12n adbcabcdacbd（其中nabcd ）由此若0H 成立，即患病与吸烟没有关系，则 χ2 的值应该很小．把37,183,21,274abcd代入计算得 χ211.8634，统计学中有明确的结论，在0H 成立的情况下，随 机事件“26.635 ”发生的概率约为0.01，即2(6.635)0.01P ，也就是说，在0H 成立的情况下，对统计量 χ2 进行多次观测，观测值超过6.635 的频率约为0.01．由此，我们有 99...
