河北省高碑店市第三中学高中数学 空间向量应用（第3课时）导学案 新人教A版必修4

河北省高碑店市第三中学高中数学 空间向量应用（第 3 课时）导学案 新人教 A 版必修 4学习目标：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题学习重点：异线角与线面角的计算学习难点：异线角与线面角的计算学习过程一、复习导入1、异面直线所称的角、线面角的定义及求解方法2、向量的夹角公式二、讲授新知1、法向量在求面面角中的应用：原理：一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。2、法向量在求线面角中的应用：原理：设平面的斜线 l 与平面所的角为1，斜线 l 与平面的法向量所成角2，则1与2互余或与2的补角互余。三、知识运用例 1 、在正方体中,E1，F1分别在 A1B1,,C1D1上，且 E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求 BE1与 DF1所成的角的大小。例 2、 在正方体中, F 分别是 BC 的中点，点 E 在 D1C1上,且D1C1,试求直线 E1F 与平面 D1AC 所成角的大小例 3、 在三棱锥 S—ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求证：SC⊥BC；（2）求 SC 与 AB 所成角的余弦值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆14、课堂练习课本 111 页习题 2.2 第 1 题四、回顾总结求异线角与线面角的方法五、布置作业课本 112 页习题 2.2 第 6 题前两问 课 题：空间的角的计算（2）学习目标：能用向量方法解决二面角的计算问题学习重点：二面角的计算学习难点：二面角的计算学习过程一、复习导入1、二面角的定义及求解方法2DClABlPOAPABlA1xD1B1ADBCC1yzE2、平面的法向量的定义二、讲授新知利用向量求二面角的大小。方法一：转化为分别是在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角（注意：要特别关注两个向量的方向）如图：二面角 α-l-β 的大小为 θ，A，B∈l，ACα，BDβ, AC⊥l，BD⊥l 则 θ=<, >=<, > 方法二：先求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角。如图：已知二面角 α-l-β，在 α 内取一点 P， 过 P 作 PO⊥β，及 PA⊥l,连 AO，则 AO⊥l 成立，∠PAO 就是二面角的平面角 用向量可求出|PA|及|PO|，然后...