导数复习课导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。一、知识点梳理（1）平均变化率：对于一般的函数 yf x，在自变量 x 从1x 变化到2x 的过程中，若设, 则函数的平均变化率为 （2）导数的概念一般的，定义在区间（ ， ）上的函数，，当无限趋近于 0 时，无限趋近于一个固定的常数 A，则称在处可导，并称 A为在处的导数，记作或（3）导数的几何意义 函数 y=f(x)在 x=x0处的导数等于在该点处的切线的 。基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）（5）函数单调性与导数：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内 ． 说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．1（6）求解函数单调区间的步骤：（7）求可导函数 f(x)的极值的步骤: 注：列成表格后，检查 f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得 ；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得 ；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值奎屯王新敞新疆（8）函数的最值：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有 ．二、典型例题1、曲线 y＝在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋12、函数在区间 ( ) (A) 上单调递减 (B) 上单调递减 (C) 上单调递减 (D) 上单调递增3、若函数在处有极大值，则常数的值为_________； 4、函数的一个单调递增区间是 （ ）(A) (B) (C) (D) 5、函数的极值是 6 、 已 知 函 数 y ＝ f(x) 的 导 函 数 y ＝ f′(x) 的 图 象 如 下 ， 则 ( ) A．函数 f(x)有 1 个极大值点，1 个极小值点B．函数 f(x)有 2 个极大值点，2 个极小值点C．函数 f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点2D．函数 f(x)有 1 个极大值点，3 个极小值点7、求函数 y=x2（x－3）的减区间8、函数的极大值为 6，极小值为 2，（Ⅰ）求实数的值. （Ⅱ）求的单调区间. 9、已知在时取得极值，且．Ⅰ、试求常数 a、b、c 的值； Ⅱ、试判断是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由． 3
