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河北省高碑店市第三中学高中数学《第三章 导数及其应用》复习学案 新人教A版选修1-2

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导数复习课导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用。一、知识点梳理(1)平均变化率:对于一般的函数 yf x,在自变量 x 从1x 变化到2x 的过程中,若设, 则函数的平均变化率为 (2)导数的概念一般的,定义在区间( , )上的函数,,当无限趋近于 0 时,无限趋近于一个固定的常数 A,则称在处可导,并称 A为在处的导数,记作或(3)导数的几何意义 函数 y=f(x)在 x=x0处的导数等于在该点处的切线的 。基本初等函数的导数公式表及求导法则(默写)(5)函数单调性与导数:在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内 ;如果,那么函数在这个区间内 . 说明:(1)特别的,如果,那么函数在这个区间内是常函数.1(6)求解函数单调区间的步骤:(7)求可导函数 f(x)的极值的步骤: 注:列成表格后,检查 f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么 f(x)在这个根处取得 ;如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取得 ;如果左右不改变符号,那么 f(x)在这个根处无极值奎屯王新敞新疆(8)函数的最值:一般地,在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线,那么函数在上必有 .二、典型例题1、曲线 y=在点(1,-1)处的切线方程为( )A.y=x-2 B.y=-3x+2 C.y=2x-3 D.y=-2x+12、函数在区间 ( ) (A) 上单调递减 (B) 上单调递减 (C) 上单调递减 (D) 上单调递增3、若函数在处有极大值,则常数的值为_________; 4、函数的一个单调递增区间是 ( )(A) (B) (C) (D) 5、函数的极值是 6 、 已 知 函 数 y = f(x) 的 导 函 数 y = f′(x) 的 图 象 如 下 , 则 ( ) A.函数 f(x)有 1 个极大值点,1 个极小值点B.函数 f(x)有 2 个极大值点,2 个极小值点C.函数 f(x)有 3 个极大值点,1 个极小值点2D.函数 f(x)有 1 个极大值点,3 个极小值点7、求函数 y=x2(x-3)的减区间8、函数的极大值为 6,极小值为 2,(Ⅰ)求实数的值. (Ⅱ)求的单调区间. 9、已知在时取得极值,且.Ⅰ、试求常数 a、b、c 的值; Ⅱ、试判断是函数的极小值点还是极大值点,并说明理由. 3

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