专题二 万有引力定律及应用主题深化提升考点一 天体质量或密度的计算【对点训练】1. 据报道,天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 a 倍,质量是地球的 b 倍。已知近地卫星绕地球运行的周期约为 T,引力常量为 G。则该行星的平均密度为A. B. C. D.【解析】选 C。万有引力提供近地卫星绕地球运行的向心力:G=m,且ρ 地=,联立得 ρ 地=。而== ,因而 ρ 星=。2.观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间 t 通过的弧长为 l,该弧长对应的圆心角为 θ(弧度),如图所示。已知引力常量为 G,“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道,由此可推导月球的质量为 ( )A.2πB.C.D.【解析】选 B。“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为:v= ,角速度为 ω= ;根据线速度和角速度的关系式:v=ωr,可得其轨道半径 r= = ;“嫦娥三号”做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,=mωv,解得 M=,故选 B。【补偿训练】 土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从 1 μm 到 10 m 的尘埃、岩石,类似于卫星,它们与土星中心的距离从 7.3×104 km 延伸到 1.4×105 km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 14 h,引力常量为 6.67×10-11 N· m2/ kg2,则土星的质量约为(不考虑环中颗粒间的相互作用) ( )A.9.0×1016 kg B.6.4×1017 kgC.9.0×1025 kgD.6.4×1026 kg【解析】选 D。对环外缘颗粒,由万有引力提供向心力,有 G=mr,解得 M==6.4×1026 kg,故选项 D 正确。考点二 卫星的变轨问题1.变轨过程:2.变轨过程分析:(1)加速变轨:当 v 增大时,所需向心力 m增大,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,克服引力做功,重力势能增加。但卫星一旦进入新的轨道运行,由 v=知其运行速度要减小,但重力势能、机械能均增加。(2)减速变轨:当卫星的速度突然减小时,向心力减小,即万有引力大于卫星所需的向心力,因此卫星将做向心运动,同样会脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,引力做正功,重力势能减少,进入新轨道运行时由 v=知,运行速度将增大,但重力势能、机械能均减少。(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)(3)加速度分析:卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时,其加速度大小关系可用 F==ma 比较得出。【对点训练】1.(多选)目前人类正在积极探索载人飞船登陆火星的计划,假设一艘飞船绕火星运动时,经历了由轨道Ⅲ变到轨迹Ⅱ再变到轨...
