8.匀变速直线运动规律的应用一、位移公式推导：（1）由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的位移=平均速度×时间，故 利用位移公式 和平均速度公式 ，得平均速度为 = （2）利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是 , 于是 , 就是初速度，可以是任意的常数进而有 ,（对 于匀变速直线运动），显然 t=0 时，s=0，故这个任意常数 C=0，于是有这就是位移公式。(3) （ 代表相邻相等时间段内位移差，T 代表相邻相等时间段的时间长度）前一秒位移： 前两秒位移： 可计算出，前两秒位移之差为 。此为从初速度为零的运动的推导，初速度不为零也可得到相同结论。（4） 联立位移公式 和速度公式 ，即可证明之。二、速度公式推导（1）中间位移的速度 证明：由位移公式 ，用 换 x 可得到 ,得到 再把 代入到上式，可得 整理开平方后，即得 （2）中间时刻的速度 证明 记为★式， 记为●式●式+ ★式，整理可得 把 代入 中，得到
