高中物理 第六章 万有引力与航天 3 破解天体质量和密度的相关计算学案 新人教版必修2-新人教版高一必修2物理学案VIP专享

破解天体质量和密度的相关计算一、考点突破知识点考纲要求题型分值万有引力的理论成就会利用万有引力定律求解天体的质量、密度等参数选择题6 分一、计算天体的质量基本思路1. 地球质量的计算利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为 m 的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即 mg＝，则 M＝，由于 g、R 已经测出，因此可计算出地球的质量。2. 太阳质量的计算利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看作匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即 G＝mω2r，而 ω＝，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量 M＝。3. 其他行星质量的计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径，同样可得出行星的质量。二、计算天体的质量的具体方法（以地球是中心天体，月球是环绕卫星为例）如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力。由万有引力定律 mg＝得 M＝，其中 g 为地球表面的重力加速度，R 为地球半径，G 为万有引力常量。从而得到地球质量 M＝5.96×1024 kg。通过上面的过程，我们可以计算地球的质量，通过其他的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量。（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r，根据万有引力等于向心力，即＝m 月r，可求得地球质量 M 地＝。（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和月球运动的线速度 v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得＝m 月解得地球的质量为 M 地＝（3）若已知月球运行的线速度 v 和运行周期 T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得＝m 月·v·＝m 月以上两式消去 r，解得【规律总结】由以上论述可知，求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据天体表面的重力加速度来求天体质量，即 mg＝，g＝G，则M＝，题目中常见的如利用在天体表面的平抛或自由落体运动来计算 g 的值。另一种方法是根据天体的圆周运动，即根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，列出方程：G＝mr＝m＝mω2r 来求得质量 M＝＝＝用第二种方法只能求出圆心处天体质量（即中心天体）。三、天体密度的计算1. 利用天体表面的重力加速度，来求天体的自身密度。由 mg＝和 M＝ρ·πR3，得 ρ＝其中 g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径。2. 利用天体的卫星来求天体...