习题课 3 竖直面内的圆周运动[学习目标] 1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型[导学探究] 如图 1 所示，长为 L 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直面内做圆周运动.试分析：图 1(1)当小球在最低点 A 的速度为 v1时，求绳的拉力 FT1.(2)当小球在最高点 B 的速度为 v2时，求绳的拉力 FT2.(3)小球过最高点的最小速度是多大？(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于，则会产生什么样的后果？请总结绳拉球过最高点的条件.(5)有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为 r，质量为 m 的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点 A 的速度应满足什么条件？答案 (1)最低点：FT1＝mg＋(2)最高点：FT2＝－mg(3)由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由 FT2＋mg＝可知，当 FT2＝0时，v2最小，最小速度为 v0＝.(4)当 v<时，所需的向心力 Fn＝v0时，小球能够通过最高点.[知识深化] 轻绳模型(如图 2 所示)的最高点问题图 21.绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).2.在最高点的动力学方程 FT＋mg＝m.3.在最高点的临界条件 FT＝0，此时 mg＝m，则 v＝.v＝时，拉力或压力为零.v>时，小球受向下的拉力或压力.v<时，小球不能达到最高点.即轻绳模型的临界速度为 v 临＝.例 1 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图3 所示，水的质量 m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l＝50 cm.(g 取 10 m/s2)图 3(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小.答案 (1)2.24 m/s (2)4 N解析 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.此时有：mg＝m，则所求的最小速率为：v0＝≈2.24 m/s.(2)此时桶底对水有一向下...
