§5.6 三角函数的值域与最值【复习目标】1． 根据正、余弦函数的有界性求简单三角函数的最值和值域；2． 运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。【重点难点】化归思想及其运用途径【知识梳理】求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角恒等变换化归为下列基本类型处理；（1）化为一次函数上的最值 求 解 ； （ 2 ）， 引 入 辅 助 角， 化 为求解；（3），设化为二次函数求解 ； （ 4 ）， 设化 为 二 次 函 数在闭区间上的最值求解；（4）根据正弦函数的有界性，可用“分析法”、“不等式法”“数形结合法”求解。【课前预习】1． 函数 y=sin x cos x 的最大值是_____，最小值是_____；函数 y = ＋的最大值是_____，最小值是_____；函数的最大值是 ，最小值是 。2． 若，的最小值是 （ ）A． B． C．－1 D．3． 函数 y =—2sin x 值域是 （ ）A．[—3 ，—1] B．[—1，3] C．[0 ，3] D．[—3 ，0]4． 函数 y=log2 (1＋sin x) ＋log2 (1—sin x)，当 x[—，] 时的值域为 （ ）A．[—1 ，0] B． C． D．[0 ，1]5． 求下列函数的值域（1） （2）【典型例题】题型一：可化为二次函数的求最值问题例 1 已知 的最大、小值 。例 2 求 y = 1＋sin x＋cos x＋sin x cos x 的最值例 3、求的最小值的表达式。题型二：利用有界性求三角函数的最值问题：例 4、y =cos2x＋sin x cos x＋1 （xR）；例 5、求下列函数的值域：（1）y = （2）例 6 求下列函数的值域：（1） （2）题型三：应用问题例 7 扇形 AOB 的半径为 1，中心角为，PQRS 是扇形的内接矩形，问 P 在怎样的位置时，矩形PQRS 的面积最大，并求出这个最大值。 【巩固练习】1． 已知方程 sin2x ＋cos x＋a = 0 有实数解，则 a 的取值范围是______________。2． y =3sin（x +200 ）+5 sin (x +800 )的最大值是 （ ）A、 B、 C、7 D、83．求的值域。【本课小结】【课后作业】1． 设函数 y = a cos x ＋b （a、b 为常数）的最大值为 1，最小值为—7，求函数 a cos x＋bsin x 的最大值和最小值。2． 若 x (0，)，求函数 y =的最大值。3． 求函数 y = (sinx—2) (cosx—2)的最大、最小值。4． 求函数 y =2sin x cos（＋x）＋cos x sin (＋x)＋sin (＋x) cosx 的...
