学案 5 习题课：共点力平衡条件的应用[目标定位] 1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握矢量三角形法解共点力作用下的平衡问题.3.掌握动态平衡问题的分析方法.4.掌握整体法和隔离法分析连接体平衡问题．一、矢量三角形法(合成法)求解共点力平衡问题物体受多力作用处于平衡状态时，可用正交分解法求解，但当物体受三个力作用而平衡时，可用矢量三角形法，即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，通过解三角形求解相应力的大小和方向，当这三个力组成含有特殊角(60°、53°、45°)的直角三角形时尤为简单．例 1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图 1 所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角 θ 之间有什么样的关系呢？(试用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解)图 1解析 取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力 mg、水平方向的风力 F 和金属丝的拉力 T，如图甲所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解．甲解法一 矢量三角形法如图乙所示，风力 F 和拉力 T 的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：F＝mgtan θ.解法二 正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立直角坐标系，如图丙所示．有水平方向的合力 Fx 合和竖直方向的合力 Fy 合分别等于零，即Fx 合＝Tsin θ－F＝0，Fy 合＝Tcos θ－mg＝0，解得 F＝mgtan θ.由所得结果可见，当金属球的质量 m 一定时，风力 F 只跟偏角 θ 有关．因此，根据偏角 θ 的大小就可以指示出风力的大小．答案 F＝mgtan θ针对训练 如图 2 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点，设滑块所受支持力为 N，OP 与水平方向的夹角为 θ，下列关系正确的是( )图 2A．F＝ B．F＝mgtan θC．N＝ D．N＝mgtan θ答案 A解析 对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力 mg、支持力 N、水平推力 F 三个力作用．...
