高中物理竞赛辅导（2） 南京师范大学物理系列化 陈烈佐 静力学 力和运动 共点力的平衡 n 个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为共点力，如图 1 所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例 1]半径为 R 的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为 M 的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为，绳圈的弹性系数为 k。将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停留在平衡位置。考虑重力，不计摩擦。①设平衡时绳圈长，求 k 值。②若，求绳圈的平衡位置。 分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于 θ 角的纬线上。在绳圈上任取一小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力 N 方向沿半径 R 指向球外；两端张力，张力的合力为位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中 由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得 。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于 k 值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例 2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径 k 倍时，则四球将互相分离。试求 k 值。 分析：设每个球的质量为 m，半径为 r ，下面四个球的相互作用力为 N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O'为球形碗的球心，过下面四球的球心联成的正方形的一条对角线 AB 作铅直剖面。如图3（b）所示。当系统平衡时，每个球所受的合力为零。由于所有的接触都是光滑的，所以作用在每一个球上的力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间...
