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中考数学折叠专项训练试题(含答案)

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中考数学折叠专项训练试题附参考答案一.选择题(共 9 小题)1.(2013•贵港)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,ZEBC 的平分线交 CD 于点F,将△DEF 沿 EF 折叠,点 D 恰好落在 BE 上 M 点处,延长 BC、EF 交于点 N.有下列四个结论:① DF=CF;② BF 丄 EN;③卜 BEN 是等边三角形;BEF=3S^DEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是().YDSA.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④考点:翻折变换(折叠问题);等边三角形的判定;矩形的性质.专题:压轴题.分析:由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质,可证得 CF=FM=DF;易求得 ZBFE=ZBFN,则可得 BF 丄 EN;易证得△BEN 是等腰三角形,但无法判定是等边三角形;易求得 BM=2EM=2DE,即可得 EB=3EM,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,即可求得答案.解答:解:T 四边形 ABCD 是矩形,•••ZD=ZBCD=90°,DF=MF,由折叠的性质可得:ZEMF=ZD=90°,即卩 FM 丄 BE,CF 丄 BC,•••BF 平分 ZEBC,• CF=MF,• DF=CF;故①正确;•••ZBFM=90°-ZEBF,ZBFC=90°-ZCBF,•ZBFM=ZBFC,TZMFE=ZDFE=ZCFN,•ZBFE=ZBFN,•••ZBFE+ZBFN=180°,•ZBFE=90°,即 BF 丄 EN,故②正确;•••在厶 DEF 和厶 CNF 中,VD=ZFCN=90°〈DF=CF,AB;ZDFE=ZCFN•△DEF 竺△CNF(ASA),• EF=FN,• BE=BN,但无法求得△BEN 各角的度数,C.4 个D.5 个•••△BEN 不一定是等边三角形;故③错误;•:厶 BFM=ZBFC,BM 丄 FM,BC 丄 CF,• BM=BC=AD=2DE=2EM,• BE=3EM,…'△BEF=3SAEMF=3SADEF;故④正确.故选 B.点评:比题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.2.如图,将矩形 ABCD 的一个角翻折,使得点 D 恰好落在 BC 边上的点 G 处,折痕为EF,若 EB 为/AEG 的平分线,EF 和 BC 的延长线交于点 H.下列结论中:① 上 BEF=90°;② DE=CH;③ BE=EF;④ 厶 BEG 和厶 HEG 的面积相等;考点:翻折变换(折叠问题).专题:压轴题.分析:①根据平角的定义,折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断;② 根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知 DEHCH;③ 无法证明 BE=EF;④ 根据角平分线的性质,等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△BEG 和△HEG 的面积相等;⑤ 过 E 点作 EK 丄 BC,垂足为 K.在 RT△EKG 中利用勾股定...

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