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行列式数学练习题VIP免费

行列式数学练习题_第1页
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行列式一、选择题1.3阶行列式中第二行第一列元素a21的代数余子式A21=()(容易)A.-2B.1C.-1D.22.行列式中第二行第一列元素的代数余子式=()(中等)A.-2B.-1C.1D.23.设行列式=4,则行列式=()(容易)A.12B.24C.36D.484.设行列式=2,则=()(容易)A.-12B.-6C.6D.125.设行列式=2,则=()(较难)A.-6B.-3C.3D.66.设行列式D1=,D2=,则D1=()(容易)A.0B.D2C.2D2D.3D27.设行列式()(难)A.B.1C.2D.8.设A为三阶矩阵,且,则=()(较难)A.-9B.-1C.1D.99.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=()(较难)A.-8B.-2C.2D.810.设A为3阶方阵,且|A|=4,则|-2A|=()(中等)A.-32B.-8C.8D.3211.已知行列式=0,则数a=()(中等)A.-3B.-2C.2D.312.若齐次线性方程组有非零解,则k=()(较难)A.-2B.-1C.0D.213.已知非齐次线性方程组无解,则数a=()A.B.0C.D.1二、填空题14.=________(中等)15.=_(较难)16.=_________(较难)17.=_(较难)18.若=0,则k=__________(中等)19.若=0,则k=_________________________(容易)20.已知行列式,则______(容易)21.四阶行列式中,项a31a22a43a14的符号是____________(中等)22.四阶行列式中含有因子a13a31的项为(较难)23.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为(难)24.设Ai2(i=1,2,3,4)是行列式中元素ai2的代数余子式,则7A12+9A22+3A32+6A42=25.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1,则D3=___________(较难)26.已知非齐次线性方程组有无穷多个解,则k=三、计算题27.计算4阶行列式D=(一般)28.计算3阶行列式D=(一般)29.计算4阶行列式D=(较难)30.计算4阶行列式D=(较难)31.计算4阶行列式D=(较难)四、分析、证明题32.(较难)设a、b、c是互异的实数,证明33..设,试证明方程有小于1的正根.(较难)34.问a为何值时,线性方程组有惟一解?有无穷多解?(较难)35.设非齐次线性方程组确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解?(较难)矩阵一、选择题1.设二阶矩阵=,则=()(易)A.B.C.D.2.设与均为可逆矩阵,则下列各式中不正确的是()(易)A.B.C.D.3.设与均为矩阵,满足,则必有()(中等)A.或B.C.或D.4.设阶方阵满足,则必有()(中等)A.B.C.D.5.设为阶方阵,且满足,则下列结论正确的是()(中等)A.B.,则C.,则D.,则6.设A,B,C为同阶方阵,则(ABC)T=()(易)A.ATBTCTB.CTBTATC.CTATBTD.ATCTBT7.设A,B,C为同阶可逆方阵,则(ABC)-1=()(易)A.A-1B-1C-1B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1D.A-1C-1B-18.设是可逆矩阵,且,则()(易)A.B.C.D.9.设是阶可逆矩阵,是不为0的常数,则()(易)A.B.C.D.10.设和均为矩阵,则必有()(中等)(A)(B)(C)(D)二、填空题11.设,,则(易)12.设,,则(易)13.设则当满足时,(较难)14.已知,设,其中是的转置,则15.设,则当满足条件时,可逆(易)16.设3阶矩阵,则=_____________(易)17.已知阶方阵可逆,则,(中等)18.设均为阶矩阵,,则(难)19.设矩阵满足,其中为单位矩阵,则(中等)20.设矩阵,则(中等)三、计算题21.设,,求及.(中等)22.设,,求和.(中等)23.设(1)求;(2)设,求.(中等)24.若,其中,,求(较难)25.设3阶方阵的伴随矩阵为,且,求.(中等)26.已知,其中,,求及.(难)四、证明题27.已知阶方阵满足矩阵方程.证明可逆,并求出其逆矩阵.(中等)28.已知对于阶方阵,存在自然数,使得.试证明矩阵可逆,并写出其逆矩阵的表达式(为阶单位阵).(较难)29.设是阶矩阵,满足(是阶单位矩阵,是的转置矩阵),,求.(较难)30.设阶矩阵和满足条件.(1)证明为可逆矩阵;(2)已知,求矩阵向量组的线性相关性一、选择题1.设3阶方阵,其中为的列向量,若==6,则=()(较易)A.-12B.-6C.6D.122.设,其中是三维列向量,若,则=()(中等)A.-24B.-12C.12D.243.设向量组=(1,2),=(0,2),=(4,2),则()(中等)A.,线性无关B.不能由线性表示C.可由线性表示,但表示法不惟一D.可由线性表示,且表示法惟一4.设为维向量,下列结论正确的是(较难)A.若,则线性相关B.若任意一组不...

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