高中数学数列知识点总结 57167 数列基础知识点和措施归纳1. 等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是有关的常数项为 0 的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值. 当，由可得达到最小值时的值. (6)项数为偶数的等差数列，有，.（7）项数为奇数的等差数列，有， ，.2. 等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）性质：是等比数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.3．求数列通项公式的常用措施（1）求差（商）法如：数列，，求解 时，，∴ ①时， ②—①② 得：，∴，∴［练习］数列满足，求注意到，代入得；又，∴是等比数列，时，（2）叠乘法 如：数列中，，求解 ，∴又，∴.（3）等差型递推公式由，求，用迭加法时，两边相加得∴［练习］数列中，，求（）（4）等比型递推公式（为常数，）可转化为等比数列，设令，∴，∴是首项为为公比的等比数列∴，∴（5）倒数法如：，求由已知得：，∴∴为等差数列，，公差为，∴，∴(附：公式法、运用、累加法、累乘法.构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4. 求数列前 n 项和的常用措施(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：是公差为的等差数列，求解：由∴［练习］求和：（2）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比. 如： ① ②—①②时，，时，（3）倒序相加法把数列的各项次序倒写，再与本来次序的数列相加. 相加［练习］已知，则 由∴原式(附：a.用倒序相加法求数列的前 n 项和假如一种数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一种常数列的和，这一求和措施称为倒序相加法。我们在学知识时，不仅要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前 n“项和公式的推导，用的就是 倒序相加”法 。b.用公式法求数列的前 n 项和对等差数列、等比数列，求前 n 项和 Sn可直...
