初中不等式与不等式组知识点 一、不等式 不等式及其解集 1、不等式：用不等号表示大小关系的式子。 2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 不等式的性质: 性质 1:假如 a>b,b>c,那么 a>c(不等式的传递性)。 性质 2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。假如 a>b,那么 a+c>b+c(不等式的可加性). 性质 3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。 假如 a>b,c>0,那么 ac>bc;假如 a>b,cb,c>d,那么 a+c>b+d(不等式的加法法则)。 性质 5:假如 a>b>0,c>d>0,那么 ac>bd(可乘性)。 性质 6:假如 a>b>0,n∈N,n>1,那么 an>bn,且.当 0 二、一元一次不等式 1、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式。 2、不等式的解法： 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一； 注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 三、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 3、解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的`解集。 解一元一次不等式组的一般方法： 以两条不等式组成的不等式组为例： ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”。 ②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”。 ③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若 x 表示不等式的解集，此时一般表示为 a＜x＜b，或 a≤x≤b。此乃“相交取中”。 ④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”不等式组的解集的确定方法（a＞b）。
