数学中考压轴题1·由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响.4月初某地猪肉价格大幅度下调.下调后每斤猪肉价格是原价格的.原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．(1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？(2)4月中旬.经专家研究证实.猪流感不是由猪传染.很快更名为甲型H1N1流感．因此.猪肉价格4月底开始回升.经过两个月后.猪肉价格上调为每斤14.4元．求5、6月份猪肉价格的月平均增长率解析(1)【思路分析】设4月初猪肉价格下调后每斤x元.由“下调后每斤猪肉价格是原价格的”可得原价格为每斤x元．根据“原来用60元买到的猪肉下调后可以多买2斤”列方程解答．解：设4月初猪肉价格下调后每斤x元.则原价格为每斤x元．(1分)根据题意得：－＝2.(3分)解得：x＝10.经检验.x＝10是原方程的解．(4分)答：4月初猪肉价格下调后每斤10元．(5分)(2)【思路分析】由(1)题可知.猪肉的原价格是10元.设月平均增长率为y.则第一个月上调后的价格为10(1＋y).第二个月上调后的价格为10(1＋y)2.根据题意可列方程．解：设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y.根据题意得.10(1＋y)2＝14.4.(6分)解得：y1＝0.2＝20%.y2＝－2.2(不合题意舍去).答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%.(8分)2·如图①.抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的图象过A(－1.0).B(4.0)两点.与y轴交于点C.作直线BC.动点P从点C出发.以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动.运动时间为t秒.当点P与点B重合时停止运动．(1)求抛物线的解析式；(2)如图②.当t＝1时.求△ACP的面积；(3)如图③.过点P向x轴作垂线分别交x轴、抛物线于E、F两点．①求PF的长度关于t的函数解析式.并求出PF的长度的最大值；②连接CF.将△PCF沿CF折叠得到△P′CF.当t为何值时.四边形PFP′C是菱形？解析(1)【思路分析】将A、B两点的坐标代入抛物线解析式中.即可得到关于a、b的二元一次方程组.解方程组即可．解： 抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的图象过A(－1.0).B(4.0)两点.∴.解得：.∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋3x＋4或y＝－(x＋1)(x－4)．(3分)(2)【思路分析】要求△ACP的面积.可用△ACB的面积减去△APB的面积．本题关键是如何求解△APB的面积．过点P作PQ⊥AB于点Q.则PQ是△APB的高．在△APB中根据PB的长度及∠PBA的度数.利用三角函数求出PQ.该题即可得到解决．第2题解图①解：当t＝1时.CP＝. 抛物线y＝－(x＋1)(x－4)的图象与y轴交于点C.∴C(0.4)．∴CO＝4.(4分) ∠COB＝90°.CO＝OB＝4.∴∠CBO＝45°.∴CB＝＝＝4.BP＝CB－CP＝3.(5分)过点P作PQ⊥AB于点Q.如解图①.PQ＝PB·sin∠CBA＝3×＝3.(6分)S△ACP＝S△ACB－S△ABP＝AB·OC－AB·PQ＝×5×4－×5×3＝.(8分)(3)【思路分析】①求出直线BC的解析式.根据∠CBA的度数以及CP的长度与t的关系式.可得到OE的长度与t的关系式.设出点P、F的坐标.由点F的纵坐标减去点P的纵坐标即可得出PF的长度关于t的函数表达式.结合二次函数的性质即可求出最值；②由翻转特性可知PC＝P′C.PF＝P′F.若四边形PFP′C是菱形.则有PC＝PF.由此得出关于t的一元二次方程.解方程确定t值．解：①设直线BC的解析式为y＝kx＋m(k≠0). 直线BC过B(4.0).C(0.4)两点.∴.解得：.∴直线BC解析式为y＝－x＋4.(9分) CP＝t.∠CBA＝45°.∴OE＝t. 点P在直线BC上.点F在抛物线上.∴设P(t.－t＋4).F(t.－t2＋3t＋4).(0≤t≤4)PF＝－t2＋3t＋4－(－t＋4)＝－t2＋4t.(0≤t≤4)当t＝－＝2时.PF最大＝4.(10分)第2题解图②② △PCF沿CF折叠得到△P′CF.如解图②.∴PC＝P′C.PF＝P′F.当四边形PFP′C是菱形时.只需PC＝PF.∴t＝－t2＋4t.解得：t1＝0(舍去).t2＝4－.∴当t＝4－时.四边形PFP′C是菱形．(12分)3·商场为了促销某件商品.设置了如图的一个转盘.它被分成了3个相同的扇形.各扇形分别标有数字2、3、4.指针的位置固定.该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取.每次转动后让其自由停止.记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时.当作右边的扇形).先记的数字作为价格的十位数字.后记的数字作为价格的个位数字．(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种).表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出顾客购买商品的价格不超过30元的概率．第3题图解析解：(1)列表...
