成人教育&网络教育 20XX 年 9 月试题答案课程名称： 复变函数与积分变换 A 卷 √ 考试时间 100 分钟 评分老师 职称 一、 填空题（每小题 3 分，共 30 分）1. 2. 3. ， 4. ，5. 6. 必要非充分 7. 8. 1，0 9. 0 10. 二、解：因为，而的泰勒展开式为 ， （4 分）所以 （6 分）故由此得 （10 分）三、 计算题（每小题 7 分，共 35 分）1. ＝ （3 分）故 （5 分） （7 分）2. 解：，显然在复平面内处处解析。（2分）由柯西积分定理 ，而， （5 分）故 。 （7 分）3. 的方程可以写作，，所以 ＝。 （3 分）当时，结果为 ＝ （5 分） 当时，结果为： ＝ 所以 （7 分）4. 在内有两个奇点：，分别以及为半径作圆及，则由复合闭路定理有 （2 分） 且 在内解析，在内解析 （4 分）因此，由高阶导数公式得===0 （7 分）5. 为的奇点，且为一级极点。 （3 分）故 ＝ （7 分）四、 解：利用柯西－黎曼方程 得 （3 分）故 又 所以 即 因而 （6 分）故 由 可知 所以 （10 分）五、证明：因为 （2 分） 故 （4 分） 所以 常数，常数. 因而 在内是常数。 （7 分）六、解：已知的拉氏变换 （3 分） 由拉氏变换的位移性质，可得 （8 分）
