成人教育&网络教育 20XX 年 9 月试题答案课程名称: 复变函数与积分变换 A 卷 √ 考试时间 100 分钟 评分老师 职称 一、 填空题(每小题 3 分,共 30 分)1. 2. 3. , 4. ,5. 6. 必要非充分 7. 8. 1,0 9. 0 10. 二、解:因为,而的泰勒展开式为 , (4 分)所以 (6 分)故由此得 (10 分)三、 计算题(每小题 7 分,共 35 分)1. = (3 分)故 (5 分) (7 分)2. 解:,显然在复平面内处处解析。(2分)由柯西积分定理 ,而, (5 分)故 。 (7 分)3. 的方程可以写作,,所以 =。 (3 分)当时,结果为 = (5 分) 当时,结果为: = 所以 (7 分)4. 在内有两个奇点:,分别以及为半径作圆及,则由复合闭路定理有 (2 分) 且 在内解析,在内解析 (4 分)因此,由高阶导数公式得===0 (7 分)5. 为的奇点,且为一级极点。 (3 分)故 = (7 分)四、 解:利用柯西-黎曼方程 得 (3 分)故 又 所以 即 因而 (6 分)故 由 可知 所以 (10 分)五、证明:因为 (2 分) 故 (4 分) 所以 常数,常数. 因而 在内是常数。 (7 分)六、解:已知的拉氏变换 (3 分) 由拉氏变换的位移性质,可得 (8 分)