成人教育&网络教育 20XX 年 1 月试题答案课程名称: 复变函数与积分变换 A 卷□B 卷√考试时间 100 分钟 评分老师 职称 一、 填空题(每小题 3 分,共 30 分)1. 4 2. 3. , 4. 5. 6. 9 7. 8. 9. 1,0 10. 二、解:在内, (3 分)= (6 分)= (10 分)三、 计算题(每小题 7 分,共 35 分)1. (3 分)故 (5 分) (7 分)2. 因为是的奇点,由高阶导数公式 (3 分) (7 分)3. 因为 和都在上解析,根据柯西—古萨定理得 (2 分) = (5 分)=0-0-=- (7 分)4. 在内有两个奇点:,分别以及为半径作圆及,则由复合闭路定理有 (2 分) 且 在内解析,在内解析 (4 分)因此,由高阶导数公式得===0 (7 分)5. 为的奇点。 (2 分)当时,为一级极点,因为 = (4 分)由 知时二级极点 所以 (7 分)四、 解:利用柯西-黎曼方程: (3 分)得 , (5 分)又 比较两式可得: 故 ,因此 (7 分)故解析函数: (10 分)五、证明:因为 (2 分) 故 (4 分) 所以 常数,常数. 因而 在内是常数。 (7 分)六、解:已知的拉氏变换 (3 分) 由拉氏变换的位移性质,可得 (8 分)