成人教育&网络教育 20XX 年 1 月试题答案课程名称： 复变函数与积分变换 A 卷□B 卷√考试时间 100 分钟 评分老师 职称 一、 填空题（每小题 3 分，共 30 分）1. 4 2. 3. ， 4. 5. 6. 9 7. 8. 9. 1，0 10. 二、解：在内， （3 分）＝ （6 分）＝ （10 分）三、 计算题（每小题 7 分，共 35 分）1. （3 分）故 （5 分） （7 分）2. 因为是的奇点，由高阶导数公式 （3 分） （7 分）3. 因为 和都在上解析，根据柯西—古萨定理得 （2 分） ＝ （5 分）＝0-0-＝－ （7 分）4. 在内有两个奇点：，分别以及为半径作圆及，则由复合闭路定理有 （2 分） 且 在内解析，在内解析 （4 分）因此，由高阶导数公式得===0 （7 分）5. 为的奇点。 （2 分）当时，为一级极点，因为 ＝ （4 分）由 知时二级极点 所以 （7 分）四、 解：利用柯西－黎曼方程： （3 分）得 ， （5 分）又 比较两式可得： 故 ，因此 （7 分）故解析函数： （10 分）五、证明：因为 （2 分） 故 （4 分） 所以 常数，常数. 因而 在内是常数。 （7 分）六、解：已知的拉氏变换 （3 分） 由拉氏变换的位移性质，可得 （8 分）
