1广州大学2017-2018学年第二学期考试卷参考解答与评分标准课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式（闭卷，考试）学院专业班级学号姓名题次一二三四五六七八九总分评卷人分数15158101010101012100评分警示：《广州大学授予学士学位工作细则》第五条：“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的，不授予学士学位。”一、单项选择题（每小题3分，总计15分）1．设，则下列结论中（A）一定正确。（A）（B）（C）（D）2．设随机变量，则当增大时，概率是（C）。（A）增大（B）减小（C）保持不变（D）增减不定3．设连续型随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则对任意实数，下列（B）成立。（A）（B）（C）（D）4．设随机变量的密度函数为，则使得成立的是（A）。（A）（B）（C）（D）5．设随机变量和相互独立，且它们的概率分布律分别为123《概率论与数理统计》B卷共6页第页院、系领导审批并签名B卷2则（C）。（A）（B）（C）（D）二、填空题（每空3分，总计15分）1．已知5把钥匙中有一把能打开房门，因开门者忘记是哪把能打开门，逐次任取一把试开，则前三次能打开门的概率为3/5。2．甲乙两人在某一个小时内的某一时刻随机到达同一地点，他们到达后各停留10分钟，则他们没碰上的概率为25/36。3．设随机变量，且，则。4.若随机变量，且，则的密度函数为。5．设的联合分布函数为，其联合概率分布律为则0.7。三、（本题满分8分）已知，，，求。解：，------2分由，得，------4分于是，------6分解得。------8分四、（本题满分10分）某地发生一起凶杀案，根据现场分析，凶手仍在该地的概率为0.4，外逃的概《概率论与数理统计》B卷共6页第页012013率为0.5，自首的概率为0.1。今派人跟踪追捕，因为该地公安部门力量强，若凶手在该地，他被抓获的概率为0.9；若凶手外逃，他被抓获的概率为0.5，问凶手被抓获的概率是多少？几天后，该地群众得知该凶手被抓获，求他在本地被抓的概率。解：分别用表示该凶手仍在该地，外逃和自首。这三个事件构成一个完备事件组。用表示该凶手被抓获。由题意可知，，，------2分，，，------4分由全概率公式可知=0.71，------7分由贝叶斯公式可知。------10分五、（本题满分10分）一个袋子中有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋子中同时取3个球，用表示3个球的中间编号，求：（1）的概率分布律；（2）的数学期望；（3）的分布函数。解：（1）的分布律如下，------5分（2）。------7分（3）由234101可得的分布律为------8分则的分布函数为------10分六、（本题满分10分）若在早晨7点10分和7点30分，从桂花岗校区到大学城各发一趟班车，某教师在早晨7点和7点30分之间的任意时刻到达班车始发处，求：（1）该教师等车时间不超过6分钟的概率；（2）一周（5天）内至少有一次等车时间超过6分钟的概率。《概率论与数理统计》B卷共6页第页2340.30.40.3010.60.44解：设该教师在7点分到达班车始发处，则由题意可知随机变量，其密度函数为------2分（1）该教师等车时间不超过6分钟，即该教师在7点零四分至7点10分或7点24分至7点30分这两段时间内到达始发处，这个事件的概率为------4分。------6分（2）设一周内等车时间超过6分钟的次数为，则，------7分这5天内至少有一次等车时间超过6分钟的概率为。------10分七、（本题满分10分）某宾馆一次性可接待1980人住宿，且都采用电话预约住宿。根据经验，电话预约的客人入住率为90%，经理室一共接受了2200个电话预约，求有顾客在电话预约后到宾馆无房住宿的概率。解：设为到宾馆住宿的客人数，，，则，而的分布律为可知。------3分因为独立同分布的随机变量，由独立同分布中心极限定理，近似服从正态分布，------5分有顾客在电话预约后到宾馆无房住宿就意味着，其概率为，而，------8分即有顾客在电话预约后到宾馆无房住宿的概率为0.5。------10分八、（本题满分10分）将3个球随机地放入3个盒子中，与分别表示第一个和第二个盒子中球的个数。（1）求与的联合概率分布律；（2）求,的边缘概率分布律；（3）问与是否相互独立？《概率论与数理统计》B卷共6页第页010.10.95解：（1）与的联合...
