导 数 及 其 应 用1 ．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.2. 熟记八个基本导数公式(c,(m为有理数) ， 的导数) ；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.3 ．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件( 导数在极值点两侧异号) ；会求一些实际问题( 一般指单峰函数) 的最大值和最小值．导数的应用价值极高，主要涉及函数单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问题要能自觉地运用导数.第 1 课 时 变 化 率 与 导 数 、 导 数 的 计 算1 ．导数的概念：函数y ＝的导数，就是当Δ0 时，函数的增量Δy 与自变量的增量Δ的比的 ，即＝ ＝ ．2 ．导函数：函数y ＝在区间(a, b)内 的导数都存在，就说在区间( a, b )内 ，其导数也是(a ,b ) 内的函数，叫做的 ，记作或，函数的导函数在时的函数值 ，就是在处的导数.3 ．导数的几何意义：设函数y ＝在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的 .4 ．求导数的方法(1) 八个基本求导公式基础过关知识网络考纲导读高考导航＝ ； ＝ ；(n∈Q) ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ (2) 导数的四则运算＝ ＝ ＝ ，＝ (3) 复合函数的导数设在点x 处可导，在点处可导，则复合函数在点x 处可导， 且＝ ，即.例1 ．求函数y=在x0 到x0+Δx 之间的平均变化率.解 Δy= 变式训练1. 求y=在x=x0 处的导数.解 例2. 求下列各函数的导数： （1 ） （2 ） （3 ） （4 ） 解 (1) ∴y′ （2 ）方法一 y=（x2+3x+2 ）（x+3 ）=x3+6x2+11x+6，∴y′=3x2+12x+11. 方法二 ==（x+3 ）+ （x+1 ）（x+2 ）典型例题= （x+2+x+1 ）（x+3 ）+ （x+1 ）（x+2 ）= （2x+3）（x+3 ）+ （x+1 ）（x+2 ）=3x2+12x+11.（3 ） y=∴（4 ） ，∴变式训练2 ：求y=tanx的导数. 解 y′例3. 已知曲线y=（1 ）求曲线在x=2 处的切线方程；（2 ）求曲线过点（2 ，4 ）的切线方程. 解 （1 ） y′=x2,∴ 在点P （2 ，4 ）处的切线的斜率k=|x=2=4. ∴曲线在点P （2 ，4 ）处的切线方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0. （2 ）设曲线y=与过点P （2 ，4 ）的切线...
