2010 年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版）数列求和及数列实际问题一．【课标要求】1．探索并掌握一些基本的数列求前 n 项和的方法；2．能在具体的问题情境中，发现数列的数列的通项和递推关系，并能用有关等差、等比数列知识解决相应的实际问题。二．【命题走向】数列求和和数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位，一般情况下都是出一道解答题，解答题大多以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.有关命题趋势：1．数列是一种特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的有效工具，三者的综合题是对基础和能力的双重检验，在三者交汇处设计试题，特别是代数推理题是高考的重点；2．数列推理题是将继续成为数列命题的一个亮点，这是由于此类题目能突出考察学生的逻辑思维能力，能区分学生思维的严谨性、灵敏程度、灵活程度；3．数列与新的章节知识结合的特点有可能加强，如与解析几何的结合等；4．有关数列的应用问题也一直备受关注.预测 2010 年高考对本将的考察为：1．可能为一道考察关于数列的推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2．也可能为一道知识交汇题是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题上等联系的综合题，以及数列、数学归纳法等有机结合.三．【要点精讲】1．数列求通项与和（1）数列前 n 项和 Sn与通项 an的关系式：an= 。（2）求通项常用方法①作新数列法。作等差数列与等比数列；②累差叠加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；③归纳、猜想法。（3）数列前 n 项和①重要公式：1+2+…+n=n(n+1)；12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)；13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2；②等差数列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；③等比数列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；④裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和，即 an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：、=－、n·n！=(n+1)!－n!、Cn－1r－1=Cnr－Cn－1r、=－等.⑤ 错项相消法对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前 n 项和，常用错项相消法。, 其中是等差数列， 是等比数列，记，则，…⑥并项求和把数列的某些项放在一起先求和，然后再求...
