等差数列和等比数列（2）一、知识回顾1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法. (2)通项公式法.(3)中项公式法. 3. 在等差数列｛｝中,有关 Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0 时，满足的项数 m 使得取最大值. (2)当<0,d>0 时，满足的项数 m 使得取最小值.在解含绝对值的 数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1. 已知等比数列中，，，则该数列的通项公式 。2. 命题甲:成等比数列，命题乙:成等差数列，则甲是乙的 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）3、（04 年上海卷.文理 12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为 q 的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号) S①1与 S2; a② 2与 S3; a③ 1与 an; q④ 与 an. 其中 n 为大于 1 的整数, Sn为{an}的前 n 项和.4. （05 湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且 a1＝3，a2＝5，则 =（） A．2 B． C．1 D．5. (05 重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为 2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过 39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。6.已知两个正数 a、ｂ（a≠b）的等差中项为 A，等比中项为 B，则 A 与 B 的大小关系为_________.7.等比数列的首项，公比，使成立的最小自然数 。8.已知等比数列，则它的前 n 项和 。9.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列. 这些命题中，真命题的序号是 .变题：若是等比数列，且，则＝＿＿＿。三、例题分析例 1 （1）已知是等比数列，，，求. （2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和为 12。求此四个数。例 2 数列中，Sn=4an-1+1 (n≥2)且 a1=1；① 若 ，求证数列｛bn｝是等比数列② 若，求证：数列是等差数列例 3、设为等比数列，，已知，，（1）求数列的首项和公比； （2）求数列的通项公式.例 4 、 已 知 数...
