2010年高考数学一轮复习学案：轨迹问题（1）

轨迹问题（1）一、知识要点1.常见的轨迹:(1)在平面内,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的垂直平分线.(2)平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆.(4)平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于 1 时表示双曲线;当常数等于 1 时,表示抛物线;当常数大于 0 而小于 1 时表示椭圆.定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线.(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线.2.求动点的轨迹的步骤:(1)建立坐标系,设动点坐标 M(x,y);(2)列出动点 M(x,y)满足的条件等式;(3)化简方程;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,最后“补漏”和“去掉增多”的点.3.求动点轨迹的常用方法:直接法;定义法;代入法(相关点法);参数法.二、基础训练1．已知点、，动点，则点 P 的轨迹是（ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线2． 若，则点的轨迹是（ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线3．点与点的距离比它到直线的距离小 ，则点的轨迹方程是 4．一动圆与圆外切，而与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是 5．已知椭圆的两个焦点分别是 F1，F2，P 是这个椭圆上的一个动点，延长 F1P 到 Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求 Q 的轨迹方程是 ．三、例题分析（一）、定义法 例 1. ⊙C：内部一点 A（，0）与圆周上动点 Q 连线 AQ 的中垂线交 CQ 于 P，求点 P 的轨迹方程.例 2.已知 A（0，7）、B（0，－7），C（12，2），以 C 为焦点的椭圆经过点A、B，求此椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程.（二）、直接法例 3.线段 AB 的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且，求 AB 的中点 P 的轨迹方程。例 4.一条曲线在 x 轴上方，它上面的每一个点到点的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程。（三）、转移法：例 5.△ABC 中，B（－3，8）、C（－1，－6），另一个顶点 A 在抛物线 y2=4x 上移动，求此三角形重心 G 的轨迹方程.例 6.已知 M 是圆 O：x2＋y2=a2（a＞0）上任意一点，M 在 x 轴上的射影为 N，在线段 OM 上取点 P 使得|OP|=|MN|，求点 P 的轨迹方程.四、作业 同步练习 轨迹问题（1）1．与两点距离的平方和等于 38 的点的轨迹方程是 （ ）NP·OM 2．与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 （ ） 和 和3.双曲线经过原...