函数的最值与值域一、知识回顾：求函数值域（最值）的一般方法：1、利用基本初等函数的值域；2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数）4、函数的单调性：特别关注的图象及性质5、部分分式法、判别式法（分式函数）6、换元法（无理函数）7、导数法（高次函数）8、反函数法9、数形结合法二、基本训练：1、函数 ( )(A) (- (B) ((C) (-1,+ (D) (-2、函数的值域是（ ）A．(B)(C) (D)3、函数的值域为＿＿＿＿。4、 ① 的值域是______________. ②的最小值是______________. ③的值域是______________. ④ 函数在区间[－1，5]上的最大值是______三、例题分析：1、①函数的最大值是（ ）A．B．C．D．② 函数的值域为 （ ）A．（ B． C． D．③ 已知的图象过点（2,1），则的值域为（ ） A、[2, 5] B、 C、[2, 10] D、[2, 13]④ 函数在上的值域是_______________ 2、求下列函数的值域：① ② 3、已知二次函数满足，且方程有两个相等实根，若函数在定义域为上对应的值域为，求的值。4、已知函数的值域为[－1，4]，求常数的值。变题：已知函数的定义域为 R，值域为[0，2]，求常数的值。四、作业：同步练习 函数的最值与值域1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 （ ）A． B． C． D．2、已知（是常数），在上有最大值 3，那么在上的最小值是（ ）A． B． C． D． 3、已知函数在区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是A、[ 1，+∞） B、[0，2] C、（-∞，2] D、[1，2]4、（04 年天津卷.文 6 理 5）若函数在区间上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=（） A. B. C. D. 5、（04 年湖北卷.理 7）函数上的最大值与最小值之和为 a,则a 的值为（）（A） （B） （C）2 （D）46、若，则的最小值是__________的最大值是______________7、已知函数的值域为 R，则实数的取值范围是_____________8、下列函数的值域分别为：（1） （2） （3） （4） .（1） （2） （3） （4）9、已知函数的值域为，求实数的值。10、已知二次函数满足条件：且方程 有等根，⑴ 求的解析式；⑵ 是否存在实数，使得的定义域为，值域为。11、已知函数（1）当时，求函数的最小值 ；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。答案：基本训练：1、D 2、D 3、 4(1) (2)-1 (3) (4)例 题 ： 1(1)D (2)B (3)A (4)[0, 2(1) (2) 3、m=－2, n=0 4、 变题：m=n=5作业：1—5、DDDAB 6、； 7、[0,1] 8(1)(-1,1) (2) (3)R (4) 9、 10(1) (2) 9(1) (3)
