11.3 相互独立事件同时发生的概率●高考大纲了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．一、知识梳理1.相互独立事件：事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件.2.独立重复实验：如果在一次试验中某事件发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中，这个事件恰好发生 k 次的概率为 Pn（k）=C pk（1－p）n－k.3.关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解：第一，相互独立也是研究两个事件的关系；第二，所研究的两个事件是在两次试验中得到的；第三，两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的.4.互斥事件与相互独立事件是有区别的：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生.5.事件 A 与 B 的积记作 A·B，A·B 表示这样一个事件，即 A 与 B 同时发生.当 A 和 B 是相互独立事件时，事件 A·B 满足乘法公式 P（A·B）=P（A）·P（B），还要弄清·，的区别. ·表示事件与同时发生，因此它们的对立事件 A 与 B 同时不发生，也等价于 A 与 B 至少有一个发生的对立事件即，因此有·≠，但·=.二、基础训练【例 1】 把 n 个不同的球随机地放入编号为 1，2，…，m 的 m 个盒子内，求 1 号盒恰有r 个球的概率. 【例 2】 假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为 1－P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少 50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的 P 而言，4 引擎飞机比 2 引擎的飞机更为安全？【例 3】（全国卷Ⅲ）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. 三、例题剖析【例 1】 （2004 年广州模拟题）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票 6 张，排球票 4 张；第二小组有足球票 4 张，排球票 6 张.甲从第一小组的 10 张票中任抽 1 张，乙从第二小组的 10 张票中任抽 1 张.（1）两人都抽到足球票的概率是多少? （2...
