圆的方程一、 知识要点1、 圆心为，半径为 r 的圆的标准方程为：.特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：.2、 圆 的 一 般 方 程， 圆 心 为 点， 半 径，其中.3、 二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①、项项的系数相同且不为 0，即；②、没有 xy 项，即 B=0；③、.4、 圆的参数方程为(θ 为参数).特殊地，的参数方程为(θ 为参数).二、考试要求1、 掌握圆的标准方程和一般方程，并能根据已知条件求圆的方程；2、 了解参数方程的概念；3、 理解圆的参数方程；三、基本训练1．设方程的解集非空，如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，则下列命题中正确的是 （ ） 坐标满足方程的点都不在曲线上；曲线上的点的坐标都不满足方程；坐标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上；一定有不在曲线上的点，其坐标满足；2．已知两点，给出下列曲线方程：（1），（2），（3），（4）曲线上存在点满足的所有曲线方程是（ ） (1)(2)(3) (2)(4) (1)(3) (2)(3)(4)3．方程所表示的曲线是 （ ）关于轴对称 关于对称 关于原点对称 关于对称4．若直线与曲线没有公共点，则的取值范围是 。5．若两直线与交点在曲线上，则 。四、例题分析例 1.已知常数 a>0，向量，，经过原点 O 以为方向向量的直线与经过定点 A（0，a）以为方向向量的直线相交于点 P，其中，若 P 的轨迹为圆，求 a 的值.例 2.已知一曲线是与两个定点 O（0,0）、A（3,0）距离的比为的点的轨迹，则所求的曲线方程为，它是以 C(－1,0)为圆心，r =2 为半径的圆.试给出一个一般性的命题，并给予证明.例 3．过点作两条相互垂直的直线， 交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程。例 4．已知点，（1）若动点与是一个直角三角形的三个顶点，求直角顶点的轨迹方程；（2）若动点满足条件：，求点的轨迹方程．例 5．设，曲线和有四个交点，（1）求的范围； （2）证明：这四个交点共圆，并求该圆半径的取值范围。五、作业 同步练习 圆的方程1.以两点 A(-3,-1)和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是（ ）A、 B、C、 D、2.且是方程表示圆的（ ）A.充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件3. (05 重庆卷)圆(x2)2y25 关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ( ) (A) (x2)2y25 ；(B) x2( y2)25 ； (C) (x2)2( y2)25 ；(D) x2( y2)25 。4 (...
