2010年高考数学一轮复习学案：直线与圆锥曲线

直线与圆锥曲线一、知识要点1.关于直线与圆锥曲线的交点问题:一般方法是用解方程组的方法求其交点的坐标.2.判断直线与圆锥曲线交点个数问题:即判断方程组解的个数.3.直线与圆锥曲线位置关系的判定:通法是消去一个未知数若得到的是关于另一未知数的一元二次方程,可用根的判别式来判断，注意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系.4.直线与圆锥曲线相交的弦长计算:(1)连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦;(2)易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长;(3)一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于 x(或 y)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系,结合韦达定理得到弦长公式:|AB|=.5.关于相交弦的中点问题:涉及到弦的中点时,常结合韦达定理.6.曲线关于直线对称问题:注意两点关于直线对称的条件:(1)两点连线与该直线垂直;(2)中点在此直线上.二、基础训练1．直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点．2．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 ．3．抛物线与直线交于两点，且此两点的横坐标分别为，，直线与轴的交点的横坐标是，则恒有 （ ） 4．椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为 （ ）（A）（B）（C）（D） 5．已知双曲线 ，过点作直线 ，使 与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线 共有 （ ） 条 条 条 条三、例题分析例 1 ． 过 点的 直 线与 抛 物 线交 于两 点 ， 若，，求直线 的斜率．例 2．已知直线 和圆：相切于点，且与双曲线相交于两点，若是的中点，求直线 的方程．例 3.过椭圆 2x2+y2=2 的一个焦点的直线交椭圆于 P、Q 两点,求 ΔPOQ 面积的最大值例 4（05 天津卷）抛物线 C 的方程为，过抛物线 C 上一点 P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为 k1,k2的两条直线分别交抛物线 C 于 A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B 三点互不相同)，且满足.（Ⅰ）求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线 AB 上一点 M，满足，证明线段 PM 的中点在 y 轴上；（Ⅲ）当=1 时，若点 P 的坐标为（1，-1），求∠PAB 为钝角时点 A 的纵坐标的取值范围.四、作业 同步练习 直线与圆锥曲线1．以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为（ ） 2．斜率为 的直线交椭圆于两点，则线段的中点的坐标满...