直线与圆锥曲线一、知识要点1.关于直线与圆锥曲线的交点问题:一般方法是用解方程组的方法求其交点的坐标.2.判断直线与圆锥曲线交点个数问题:即判断方程组解的个数.3.直线与圆锥曲线位置关系的判定:通法是消去一个未知数若得到的是关于另一未知数的一元二次方程,可用根的判别式来判断,注意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点,对圆与椭圆来说反之亦对,但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点,可能是相交的位置关系.4.直线与圆锥曲线相交的弦长计算:(1)连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦;(2)易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长;(3)一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于 x(或 y)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系,结合韦达定理得到弦长公式:|AB|=.5.关于相交弦的中点问题:涉及到弦的中点时,常结合韦达定理.6.曲线关于直线对称问题:注意两点关于直线对称的条件:(1)两点连线与该直线垂直;(2)中点在此直线上.二、基础训练1.直线与抛物线,当 时,有且只有一个公共点;当 时,有两个不同的公共点;当 时,无公共点.2.若直线和椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为 .3.抛物线与直线交于两点,且此两点的横坐标分别为,,直线与轴的交点的横坐标是,则恒有 ( ) 4.椭圆与直线交于两点,的中点为,且的斜率为,则的值为 ( )(A)(B)(C)(D) 5.已知双曲线 ,过点作直线 ,使 与有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线 共有 ( ) 条 条 条 条三、例题分析例 1 . 过 点的 直 线与 抛 物 线交 于两 点 , 若,,求直线 的斜率.例 2.已知直线 和圆:相切于点,且与双曲线相交于两点,若是的中点,求直线 的方程.例 3.过椭圆 2x2+y2=2 的一个焦点的直线交椭圆于 P、Q 两点,求 ΔPOQ 面积的最大值例 4(05 天津卷)抛物线 C 的方程为,过抛物线 C 上一点 P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为 k1,k2的两条直线分别交抛物线 C 于 A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B 三点互不相同),且满足.(Ⅰ)求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程;(Ⅱ)设直线 AB 上一点 M,满足,证明线段 PM 的中点在 y 轴上;(Ⅲ)当=1 时,若点 P 的坐标为(1,-1),求∠PAB 为钝角时点 A 的纵坐标的取值范围.四、作业 同步练习 直线与圆锥曲线1.以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为( ) 2.斜率为 的直线交椭圆于两点,则线段的中点的坐标满...