2012年高二数学 第2章（第5课时）平面向量的基本定理及坐标表示（1）教案 新人教A版必修4

课 题： 2.3.1 平面向量基本定理 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的基本定理；（2）理解平面向量的坐标的概念 教学重点：平面向量的坐标表示教学难点：向量的坐标表示的理解奎屯王新敞新疆授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、复习引入： 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个实数 λ，使 =λ奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 λ1，λ2使 =λ1+λ2探究：(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一奎屯王新敞新疆 λ1，λ2是被 ，，唯一确定的数量.2．平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量、作为基底奎屯王新敞新疆任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得…………我们把叫做向量 的（直角）坐标，记作…………其中 叫做 在 轴上的坐标，叫做 在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示奎屯王新敞新疆与 相等的向量的坐标也为奎屯王新敞新疆特别地，，，奎屯王新敞新疆如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作，则用心 爱心 专心1点的位置由唯一确定奎屯王新敞新疆设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标奎屯王新敞新疆因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例 1 如图，用基底 i，j 分别表示向量 a、b、c、d ,并求出它们的坐标.解：由图可知 a= =2i+3j, ∴ a=(2,3)同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)例 2 已知平面上三点的坐标分别为 A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点奎屯王新敞新疆解：当平行四边形为 ABCD 时，由得 D1=(2, 2)当平行四边形为 ACDB 时，得 D2=(4, 6)当平行四边形为 DACB 时，得 D3=(6, 0)四、课堂练习：五、小结 1．向量的坐标概念 2．向量坐标的运算六、课后作业：七、板书设计（略）用心 爱心 专心2