第一节 三角函数的化简、求值及证明 三角函数的化简、求值及证明涉及恒等变换，而三角函数的恒等变换是历年高考命题的热点. 它既可以出现小题（选择或者填空），也可以与三角函数的性质，解三角形，向量等知识结合，参杂、渗透在解答题中，它们的难度值一般控制在 0.5-0.8 之间. 提高三角变换能力, 要学会设置条件, 灵活运用三角公式, 掌握运算、化简及证明的方法和技能. 考试要求 ⑴理解同角三角函数的基本关系式；（2）会推导两角和与差、二倍角的余弦、正弦、正切公式，了解它们的内在联系，能运用上述公式进行简单的恒等变换；（3）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；(4)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.题型一 已知三角函数的值求角问题¸例 1 （ １ ） 在中 ， 内 角的 对 边 分 别 是， 若，，则（ ）． Ａ． B． C． D． （２）若，，求 α+2β= .点拨 点拨 本题（１）应先利用正弦定理进行角化边，然后利用余弦定理求角 A. 题（２）首先应求α+2β 的函数值，为了使角的范围好控制，这里选用正切值好一点，然后根据条件依次找出所需的条件，要注意角的范围. 解三角形的问题关键是灵活运用正弦定理和余弦定理，正确进行边化角、角化边，探寻解答. 题（２）最困难的地方在于确定 α+2β 的范围，一般地，根据已知条件，把角的范围限制得越精确，结果也越准确.解（１）由及正弦定理，得，代入，得 ，即，又，（为什么从角化边入手？）由余弦定理，（选用余弦定理合理否？）所以．故选Ａ．（２） ，，∴∴，（为什么要把角的范围定得这样精确？）α+2β,又 tan2β=,∴,∴α+2β=.易错点 题（１）记错公式、忘记讨论角的范围或者代数运算不熟练是造成这类解三角形问题的出错的主要原因.这里选用余弦定理求角是正确的，如果选用正弦定理求角就不合理，一是出现 2 个角，二是要讨论舍弃 1 个角，更容易出错；题（２）中，角的范围容易忽略或放大，导致错误.用心 爱心 专心1变式与引申变式与引申 11：：已知 α，β 为锐角，tanα=，sinβ=,求 2α+β 的值.题型二 三角函数化简、求值问题例 2 （ 2011 江 西 卷 文 科 第 17 题 ） 在中 ， 角 A,B,C 的 对 边 是 a,b,c, 已 知 （1）求的值 （2）若 a=1, ,求边 c 的值. （2）由 展开易得： 正弦定理： 易错点 本题涉及到正...
