2013-2014学年高中数学 2.3.1 平均数及其估计导学案 苏教版必修3

课题：2.3.1 平均数及其估计班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】1、 理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；2、 初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；3、 掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．【课前预习】某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.789.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？我们常用算术平均数 （其中为个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差 ．设这个近似值为，那么它与个实验值的离差分别为，，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即=．所以当 时，离差的平方和最小．故可用 作为表示这个物理量的理想近似值．说明：1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；2 ． 数 据的 平 均 数 或 均 值 ， 一 般 记 为；3．若取值为的频率分别为，则其平均数为．【课堂研讨】例 1、某校高一年级的甲、乙两个班级（均为人）的语文测试成绩如下（总分：分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．甲班1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110例 2 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位：），试估计该校学生的日平均睡眠时间．睡 眠 时 间人 数频 率50.05170.17330.33370.3760.0620.02合 计1001 例 3 某单位年收入在 10000 到 15000、15000 到 20000、20000 到 25000、25000 到30000、30000 到 35000、35000 到 40000 及 40000 到 50000 元之间的职工所占的比分别为 10%，15%，20%，25%，15%，10%和 5%，试估计该单位职工的平均年收入． 分析：上述百分比就是各组的频率．【学后反思...